Analýza maticových výpočtů 1 (M) - NMNM931
Anglický název: Analysis of Matrix Calculations 1 (M)
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMNM331
Garant: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NMNM331, NNUM006
Záměnnost : NMNM331, NNUM006
Je prerekvizitou pro: NMPG349
Ve slož. prerekvizitě: NMNM332
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (19.05.2012)
Přehled základů metod pro maticové výpočty se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic (včetně úlohy nejmenších čtverců) a problém vlastních čísel. Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými oblastmi matematiky a informatiky. Určeno pro NMgr. studium, nezapočítává se do plánů Bc. studia.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (08.06.2019)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení je udělen po získání minimálního počtu 3 bodů za aktivitu během semestru. Bod lze získat buť aktivitou na cvičení ve formě vyřešení zadaného příkladu na tabuli nebo vypracováním domácího úkolu. Seznam domácích úkolů bude zveřejněn do konce října daného semestru. Protokoly k domácím úkolům se odevzdávají do 6.1. 2019 cvičícímu dané paralelky. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, yákladní metody, Matfzypress, Praha 2012.

Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002

Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980

Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996

Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (08.06.2019)

Přednášky probíhají v posluchárně. Cvičení v počítačové laboratoři, kde se střídá řešení příkladů na tabuli a práce v programovacím prostředí Matlab.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (08.06.2019)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má písemnou a ústní část. Student, který neprošel písemnou částí zkoušky, není připuštěn k části ústní a je hodnocen známkou nevyhověl. Student, který neprošel ústní částí zkoušky je rovněž hodnocen známkou nevyhověl. V obou případech opakuje při příštím termínu obě části zkoušky.

K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (08.06.2019)

1. Stručné zopakování relevantních pojmů z předchozích kurzů (Schurův rozklad, QR rozklad, LU rozklad, singulární rozklad).

2. Řešení lineárních aproximačních úloh (metoda nejmenších čtverců, úplných nejmenších čtverců, zobecnění).

3. Krylovovy prostory (Arnoldiho a Lanczosova metoda pro výpočet báze, souvislost s Jacobiho maticemi, aplikace).

4. Krylovovské metody. Srovnání krátkých a dlouhých rekurencí (ztráta ortogonality, stabilita, cena výpočtu), Faber-Manteuffelova věta.

5. Metoda konjugovaných gradientů (CG), metoda MINRES.

6. Zobecněná metoda minimálních reziduí (GMRES), metoda FOM.

7. Metoda bikonjugovanýych gradientů (BiCG). Přehled dalších Krylovovských metod.

8. Maticové funkce (definice, výpočet, aplikace).

9. Speciální matice (definice vybraných matic speciálních vlastností a struktury, aplikace).