PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Termodynamika a mechanika nenewtonovských tekutin - NMMO402
Anglický název: Thermodynamics and Mechanics of Non-Newtonian Fluids
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ano / neomezen
Kompetence: 4EU+ Flagship 3
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: povolen pro zápis po webu
Garant: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
Třída: M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Neslučitelnost : NDIR057
Záměnnost : NDIR057
Je záměnnost pro: NDIR057
Anotace -
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
Popis základních charakteristik nenewtonských tekutin a jejich modelování v jednotném termomechanickém rámci. Matematický pohled na rovnice popisující proudění newtonských a nenewtonských tekutin.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Cílem předmětu je poskytnout posluchači základní popis jevů, které nemohou newtonské (Navier-Stokesovy) tekutiny popsat a odvodit modely, které naopak jsou vhodné k jejich popisu.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Karel Tůma, Ph.D. (11.06.2019)

Zápočet musí být udělen před zahájením zkoušky. Zápočet je udělen za úspěšné řešení domácích úkolů. Zkouška se skládá z písemky a ústní části.

Literatura
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

[1] W. R. Schowalter: Mechanics of Non-Newtonian Fluids, Pergamon Press (Oxford), 1978.

[2] R. R. Huilgol: Continuum mechnaics of viscoelastic liquids, Hindusthan Publishing Co. (Delhi), 1975.

[3] J. Malek, K. R. Rajagopal: Mathematical issues concerning the Navier-Stokes equations and some of its generalizations, Handbook of Differential Equations, Evolutionary Equations, Vol. 2 (eds. C. Dafermos and E. Feireisl),

Elsevier, 2005, 371-459.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

přednáška

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Karel Tůma, Ph.D. (30.04.2020)

Podmínkou k zapsání na zkoušku je získání zápočtu ze cvičení.

Budou dvě varianty zkoušky (podle toho, zda budou uvolněná opatření týkající se Covid-19):

(1 - prezenční varianta) Zkouška se skládá z písemky a ústní části. Písemka obsahuje čtyři příklady odpovídající sylabu přednášky a příkladům procvičovaných na cvičení. Požadavky k ústní části zkoušky odpovídají sylabu přednášky v rozsahu prezentovaném na přednášce.

(2 - dálková varianta) Zadání písemky bude posláno emailem, vyhotoveno a posláno zpět. Poté si probereme výpočet a bude následovat doplňující otázka.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Karel Tůma, Ph.D. (22.02.2022)

1. Introduction: What is a fluid? Balance equations: Balance of mass, balance of linear momentum, balance of angular momentum, balance of energy. Constitutive equations: differential type, rate type, integral type. Navier-Stokes equations. Incompressibility. Examples of boundary conditions.

2. Viscosity. Non-Newtonian phenomena part 1: Shear thinning, shear thickening: Singular and degenerated generalized viscosity, power-law model. Pressure thickening: Barus model. Presence of activation/deactivation criteria: Bingham model, Herschel-Bulkley model, locking. Presence of non-zero normal stress differences in a simple shear flow: Rod climbing (Weissenberg effect), die swelling, delayed die swelling, pressure hole error, flow over inclined plane, inverted secondary flow.

3. Non-Newtonian phenomena part 2: Stress relaxation: Stress relaxation function, relaxation time. Non-linear creep: creep function, retardation time. Typical response of viscoelastic fluid and viscoelastic solid. Mechanical analogs: Linear spring and linear dashpot, Kelvin element, Maxwell element, Oldroyd element, Burgers element. Stress-strain relation, initial conditions.

4. Application of the Laplace transform. Responses of the Kelvin-Voigt, Maxwell and Oldroyd elements in the stress-relaxation test and creep test. General stress-strain relation.

5. Constitutive theory: Basic considerations. Principle of frame indifference (PFI) and Principle of material frame indifference (PMFI). Euclidean and Galilean change of observers. Objectivity. Consequences of PFI and PMFI on constitutive theory.

6. Constitutive theory: Incompressibility. Objective derivatives of tensor quantities: Gordon-Schowalter, Jaumann-Zaremba (corrotational), upper-convected Oldroyd, lower-convected Oldroyd. Full three-dimensional Oldroyd-A and Oldroyd-B models. Relation to Oldroyd mechanical analog: How to generalize?

7. Rod climbing experiment. Calculation of Oldroyd-A and Oldroyd-B. Oldroyd-B enables climbing, Oldroyd-A does not. Since 90\% of fluids climb (Oldroyd 1950), upper-convected derivative in Oldroyd-B is prefered.

8. Continuum thermodynamics: Specific energy, temperature, entropy, second law of thermodynamics, Clausis-Duhem inequality, balance of entropy, entropy flux, entropy production. Entropy production of Navier-Stokes-Fourier fluid (compressible and incompressible).

9. Derivation of the constitutive relation from the knowledge how the body stores and dissipates energy: Linear closures, assumption of the maximization of the rate of entropy production. Derivation of Navier-Stokes-Fourier system (using both affinities and fluxes). General scheme to obtain the constitutive relations.

10. Derivation of compressible Eulerian elastic and Kelvin-Voigt solids. Compressible Kelvin-Voigt with temperature-dependent material parameters: consistent evolution equation for temperature.

11. Thermodynamically consistent incompressible rate-type fluid models. Natural configuration. Derivation of model by Rajagopal and Srinivasa (2000). Its linearization to Oldroyd-B model.

12. Compressible rate-type fluid models. Thermodynamic derivation of Maxwell and Oldroyd-B model. Helmholtz free energy, reduced thermodynamic identity. Apriori estimates using thermodynamical approach. Multiple natural configurations and termodynamic derivation of Burgers model.

13. Thermodynamic derivation of compressible and incompressible Navier-Stokes-Fourier-Korteweg model and its properties.

(14. Gibbs potential based thermodynamical approach. Legendre transform. Derivation of Maxwell model with corrotational objective derivative.)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK