Vybrané partie z funkcionální analýzy (O) - NMMA942
Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis (O)
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMMA342
Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/
Garant: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Neslučitelnost : NMMA342, NRFA075, NRFA175
Záměnnost : NMMA342, NRFA175
Je záměnnost pro: NRFA175
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh LS   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy. Bez prerekvizit. Není ekvivalentní předmětu NMMA342.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (28.01.2022)

Nejprve je třeba získat zápočet, pak student může ke zkoušce.

Postačující podmínkou pro udělení zápočtu je 50% účast na cvičeních a dvě splněné zápočtové písemky. V případě nesplnění zápočtové písemky je možné si písemku opravit dodatečným vypracováním příkladů navíc. V případě nutnosti přechodu na distanční výuku budou zápočtové písemky nahrazeny domácími úkoly.

Nějaké další detaily týkající se zkoušky jsou v sekci "Požadavky ke zkoušce".

Podrobnější informace lze nalézt zde:

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/VPFA_pozadavky.pdf

Literatura -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF

J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (28.01.2022)

Nejprve je třeba získat zápočet, pak student může ke zkoušce.

Postačující podmínkou pro udělení zápočtu je 50% účast na cvičeních a dvě splněné zápočtové písemky. V případě nesplnění zápočtové písemky je možné si písemku opravit dodatečným vypracováním příkladů navíc. V případě nutnosti přechodu na distanční výuku budou zápočtové písemky nahrazeny domácími úkoly.

Nějaké další detaily týkající se zkoušky jsou v sekci "Požadavky ke zkoušce".

Podrobnější informace lze nalézt zde:

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/VPFA_pozadavky.pdf

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)