Nelineární funkcionální analýza 2 - NMMA502

• Anglický název: Nonlinear Functional Analysis 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025 do 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
• Vyučující: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza

Anotace

čeština

Povinně volitelný předmět magisterského programu Matematická analýza.  Stručný obsah: Mountain pass lemma, stupeň zobrazení, Leray-Schauderův stupeň, monotónní operátory v Hilbertově prostoru, nelineární semigrupy, bifurkace.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (09.06.2021)

angličtina

Recommended for master students of mathematical analysis.  Content: Mountain pass lemma, topological degree, Leray-Schauder degree, monotone operatorsin a Hilbert space, nonlinear semigroups, bifurcations.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (09.06.2021)

Podmínky zakončení předmětu

Zápočet bude udělován za aktivní účast na cvičení - předvedení nějakého ze zadaných úkolů.

Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Literatura

P. Drábek, J. Milota: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007.

L. C. Evans: Partial differential equations. AMS, Providence, RI, 2010

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

Proběhne ústní zkouška, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu, jak byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Sylabus

čeština

1. Slabá konvergence v L_1

charakterizace, biting lemma

2. Úlohy konvexní v poslední proměnné

3. Zobecněné konvexity (informativně)

rank-1 konvexita, polykonvexita, kvazikonvexita

4. Mountain pass lemma

Ekelandùv variační princip, Palais-Smaleova podmínka

5. Nelineární semigrupy

Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

angličtina

1. Weak convergence in L_1

characterization, biting lemma

2. Problems convex in the last variable

3. Generalized convexity (briefly)

rank-1 convexity, polyconvexity, kvaziconvexity

4. Mountain pass lemma

Ekeland variational principle, Palais-Smale condition

5. Nonlinear semigroup

Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Vstupní požadavky

čeština

Základy lineární funkcionální analýzy, základy teorie míry a integrálu, prostory funkcí

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (10.05.2018)

angličtina

Elements of linear functional analysis, elements of measure theory, theory of Lebesgue integral, function spaces.

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (10.05.2018)