PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Nelineární funkcionální analýza 2 - NMMA502
Anglický název: Nonlinear Functional Analysis 2
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza. Doporučen pro druhý ročník magisterského studia. Stručný obsah: Mountain pass lemma, stupeň zobrazení, Leray-Schauderův stupeň, monotónní operátory v Hilbertově prostoru, nelineární semigrupy, bifurkace.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (10.05.2018)

Zápočet bude udělován za nadpoloviční účast na cvičeních.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Literatura
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

P. Drábek, J. Milota: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007.

L. C. Evans: Partial differential equations. AMS, Providence, RI, 2010

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (01.03.2018)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)
1. Slabá konvergence v L_1

charakterizace, biting lemma

2. Úlohy konvexní v poslední proměnné

3. Zobecněné konvexity (informativně)

rank-1 konvexita, polykonvexita, kvazikonvexita

4. Mountain pass lemma

Ekelandùv variační princip, Palais-Smaleova podmínka

5. Nelineární semigrupy

6. Bifurkace

Crandall-Rabinowitzova věta, bifurkace z bodù spektra s lichou násobností,variační problém a bifurkace z bodù spektra se sudou násobností

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (10.05.2018)

Základy lineární funkcionální analýzy, základy teorie míry a integrálu, prostory funkcí

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK