PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Derivace a integrál pro pokročilé 2 - NMMA438
Anglický název: Advanced Differentiation and Integration 2
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Množiny s konečným perimetrem, Gauss-Greenova věta, Bodové vlastnosti BV funkcí, Stokesova věta v nehladkém kontextu, rektifikovatelnost, pojem currentu. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.
Literatura - angličtina
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)

L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.

H. Federer: Geometric measure theory. Classics in Mathematics, Springer 1996.

L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1992

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (01.03.2018)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (30.09.2013)

1. Rektifikovatelné množiny

  • Pojem rektifikovatelnosti
  • Tečné prostory
  • C-1 aproximace
  • Hustoty
  • Diferenciální formy a currenty

2. BV funkce více proměnných

  • Charakterizace BV funkcí po přímkách
  • Konvergence BV funkcí (silná, slabá, striktní)
  • Bodové vlastnosti BV funkcí

3. Množiny s konečným perimetrem

  • Federerova hranice a její rektifikovatelnost
  • Gauss-Greenova věta
  • Charakterizace pomocí podstatné hranice

4. Lipschitzovské variety

  • Lipschitzovský atlas
  • Orientace
  • Stokesova věta

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (02.05.2018)

Míry, Radon-Nikodýmova věta, Lebesgueův integrál, Radonovy míry, konvoluce, zhlazování konvolucí, silná, slabá a slabá* konvergence v Banachových prostorech,

teorie distribucí, lipschitzovské funkce a zobrazení, Hausdorffova míra, L^p prostory, prostory spojitých funkcí,

Sobolevovy prostory, area a coarea formule.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK