PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Deskriptivní teorie množin 2 - NMMA434
Anglický název: Descriptive Set Theory 2
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NRFA072
Záměnnost : NRFA072
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (18.04.2019)
Pokročilejší partie klasické deskriptivní teorie množin. Navazuje na předmět NMMA433. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (05.02.2018)

Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

1. Analytické množiny a stromy: Suslinovy množiny a Suslinova operace, Suslinova operace a prostor stromů, Luzin-Sierpinského index (případně borelovská derivace) a koanalytické normy, věta o omezenosti, Luzinovy oddělovací principy a princip redukce.

2. Luzinovy prostory a borelovské podmnožiny polských prostorů.

3. Měřitelné uniformizace a selekce. Jankov-von Neumannova uniformizace analytické množiny, Kuratowského a Ryll-Nardzewského selekční věta a důsledky, Michaelova věta o spojité selekci, projekce a uniformizace množin s velkými řezy (ve smyslu kategorií a ve smyslu míry), projekce a uniformizace množin s malými řezy (spočetnými, kompaktními, případně σ-kompaktními).

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (10.05.2018)

Znalosti na úrovni absolvování předmětu Deskriptivní teorie množin 1.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK