PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Deskriptivní teorie množin 1 - NMMA433
Anglický název: Descriptive Set Theory 1
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Petr Holický, CSc.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NRFA071
Záměnnost : NRFA071
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Úvod do klasické deskriptivní teorie množin. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor matematická analýza.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (29.09.2017)

Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (11.06.2015)

1. Polské prostory, Baireův prostor, Cantorovo diskontinuum, Hilbertova krychle, hyperprostor kompaktních množin.

2. Zavedení borelovské hierarchie, základní množinové vztahy v borelovské hierarchii, zachovávání na operace, zavedení analytických a koanalytických množin, Souslinovo schéma, Lusinova oddělovací věta, prostá borelovská zobrazení.

3. Měřitelnost analytických množin, Soleckého věta, Perfect Set Theorem pro analytické množiny, (ne)regularita koanalytických množin.

4. Zavedení nekonečných her, Banach-Mazurova hra, Choquetova hra, determinovanost her: uzavřené hry, Martinova věta, axiom determinovanosti, hry a regularita, separační hra a věty Hurewiczova typu.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (26.04.2018)

Student by měl mít základní znalosti metrických a topologických prostorů.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK