Komplexní analýza 2 - NMMA408

• Anglický název: Complex Analysis 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018 do 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NMAA015, NMAA067
• Záměnnost : NMAA067
• Je záměnnost pro: NMAA067

Anotace

čeština

Povinný předmět pro magisterský obor Matematická analýza. Doporučený pro první ročník magisterského studia. Úvod do pokročilejších partií komplexní analýzy - harmonické funkce dvou proměnných a jejich vztah k holomorfním funkcím, hraniční chování holomorfních funkcí, analytické pokračování, základy teorie funkcí více komplexních proměnných.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

angličtina

Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master studies. Introduction to advanced topics in complex analysis - harmonic functions of two real variables and their relationship to holomorphic functions, boundary behaviour of holomorphic functions, analytic continuation, elements of the theory of functions of several complex variables.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky. Zápočet student získá za referát přednesený na cvičení. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.

Poslední úprava: Honzík Petr, doc. Mgr., Ph.D. (03.03.2021)

angličtina

The credit (zápočet) is a necessary condition for coming to examination.

Students obtain the credit for giving short lectures on given topics during classes.

The character of the credit does not enable its repetition.

Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (25.01.2019)

Literatura

čeština

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Taylor, J. L.: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, AMS, Providence, Rhode Island, 2005.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

angličtina

Rudin, W.: Real and complex analysis, McGraw-Hill, New York, 1966.

Taylor, J. L.: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, AMS, Providence, Rhode Island, 2005.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Pravidla pro rok 2018/2019:

Nutnou podmínkou pro skládání zkoušky je předchozí získání zápočtu.

Zkouška bude ústní. Obsahem zkoušky budou jednak důkazy vět z odpřednesené látky a jednak řešení problémů pomocí metod vysvětlovaných během kurzu. Příslušnou sadu otázek si student vylosuje. Nutnou a postačující podmínkou pro složení zkoušky bude zisk alespoň 50% bodů.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2020)

angličtina

Rules for 2018/2019:

A necessary condition for passing the exam is to gain the credit in advance.

The exam will have the oral form. Each student will draw a set of questions. The individual question will consits of the proofs of theorems presented during the lectures and of problems which can be solved using the methods explained during the course. The necessary and sufficient condition to pass the exam is to gain at least 50% points.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2020)

Sylabus

čeština

1. Harmonické funkce dvou proměnných (vztah harmonických a holomorfních funkcí, Poissonův integrál, Schwarzův princip zrcadlení, hraniční chování harmonických a holomorfních funkcí, Hardyho prostory na kruhu).

2. Analytické pokračování (definice, základní vlastnosti, operace s analytickými funkcemi,věta o monodromii, Riemannovy plochy a singularity analytických funkcí).

3. Holomorfní funkce více proměnných (obory konvergence mocninných řad více proměnných, Hartogsova věta, Hartogsův paradox).

Poslední úprava: T_KMA (26.09.2013)

angličtina

1. Harmonic funcrtions of two variables (relationship of harmonic and holomorphic functions, Poisson integral, Schwarz relfection principle, boundary behaviour of harmonic and holomorphic functions, Hardy spaces on the disc)

2. Analytic functions (basic properties, monodromy theorem, Riemannian manifolds, singularities of analytic functions).

3. Functions of several complex variables (domains of convergence of power series, Hartogs' paradox and Hartogs' theorem).

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Znalosti z komplexní analýzy v rozsahu přednášek

NMMA301 Úvod do komplexní analýzy

NMMA338 Komplexní analýza 1

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (21.05.2018)

angličtina

Knowledge of complex analysis in the extent of the courses

Introduction to Complex Analysis - NMMA301

Complex Analysis 1 - NMMA338

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (21.05.2018)