Povinný předmět pro magisterský obor Matematická analýza. Doporučený pro první ročník magisterského studia.
Úvod do pokročilejších partií komplexní analýzy - harmonické funkce dvou proměnných a jejich vztah k
holomorfním funkcím, hraniční chování holomorfních funkcí, analytické pokračování, základy teorie funkcí více
komplexních proměnných.
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master
studies. Introduction to advanced topics in complex analysis - harmonic functions of two real variables and their
relationship to holomorphic functions, boundary behaviour of holomorphic functions, analytic continuation,
elements of the theory of functions of several complex variables.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Honzík, Ph.D. (03.03.2021)
Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky. Zápočet student získá za referát přednesený na cvičení. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (25.01.2019)
The credit (zápočet) is a necessary condition for coming to examination.
Students obtain the credit for giving short lectures on given topics during classes.
The character of the credit does not enable its repetition.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977
Taylor, J. L.: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, AMS, Providence, Rhode Island, 2005.
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Rudin, W.: Real and complex analysis, McGraw-Hill, New York, 1966.
Taylor, J. L.: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, AMS, Providence, Rhode Island, 2005.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (18.02.2020)
Pravidla pro rok 2018/2019:
Nutnou podmínkou pro skládání zkoušky je předchozí získání zápočtu.
Zkouška bude ústní. Obsahem zkoušky budou jednak důkazy vět z odpřednesené látky a jednak řešení problémů pomocí metod vysvětlovaných během kurzu. Příslušnou sadu otázek si student vylosuje. Nutnou a postačující podmínkou pro složení zkoušky bude zisk alespoň 50% bodů.
Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (18.02.2020)
Rules for 2018/2019:
A necessary condition for passing the exam is to gain the credit in advance.
The exam will have the oral form. Each student will draw a set of questions. The individual question will consits of the proofs of theorems presented during the lectures and of problems which can be solved using the methods explained during the course. The necessary and sufficient condition to pass the exam is to gain at least 50% points.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (26.09.2013)
1. Harmonické funkce dvou proměnných (vztah harmonických a holomorfních funkcí, Poissonův integrál, Schwarzův princip zrcadlení, hraniční chování harmonických a holomorfních funkcí, Hardyho prostory na kruhu).
2. Analytické pokračování (definice, základní vlastnosti, operace s analytickými funkcemi,věta o monodromii, Riemannovy plochy a singularity analytických funkcí).
3. Holomorfní funkce více proměnných (obory konvergence mocninných řad více proměnných, Hartogsova věta, Hartogsův paradox).
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
1. Harmonic funcrtions of two variables (relationship of harmonic and holomorphic functions, Poisson integral, Schwarz relfection principle, boundary behaviour of harmonic and holomorphic functions, Hardy spaces on the disc)
