Parciální diferenciální rovnice 1 - NMMA405
Anglický název: Partial Differential Equations 1
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: Sebastian Schwarzacher, Dr.
RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (07.01.2019)
Jedná se o základní přednášku z teorie parciálních diferenciálních rovnic, ve které se studenti seznámí s pojmem slabého (distributivního) řešení, souvisejícími prostory funkcí a teorií pro (lineární) eliptické rovnice.
Podmínky zakončení předmětu - angličtina
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (04.10.2018)

Exercises: the students are supposed to solve homeworks (written). The deadlines for each set of homework will be announced at least one week in advance. To obtain credits, students have to solve at least 6 exercises classified as "easy" and ate least oe exrcise classified as "difficult". According to POS, Art. 8, Par. 2 it is not posible to repeat this.

The credit from the exercices is required to participate at the exam.

Exam: written part (based mostly on the material discussed at the exercises and contained in the written homeworks; very basic knowledge from the lectures is also expected); in order to proceed to the oral part, the students must pass the written exam

oral part (based mostly on the material presented during lectures).

Most recommended sources are the book PDE's by L.C. Evans and Lecture notes which will be available on the web page (unfortunately, only in Czech due to historical reasons).

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (10.09.2013)

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010

D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001

Požadavky ke zkoušce - angličtina
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (04.10.2018)

The credit from the exercises is required to to be allowed to participate at the exam.

The exam will have written part (based on problems studied at the exercises) and oral part (based on material from lectures). In order to proceed to the oral part, the student must pass the written exam. Indeed, everything is combined together and it does not mean that part of the knowledge from the exercises cannot be required at the oral exam. The lectures are either covered by the material of the book PDE's aby L.C. Evans or by the Lecture notes (available unfortunately only in Czech). All this required theoretical material will be covered at the lectures.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (04.10.2018)

Obecný pojem slabého řešení

Sobolevovy prostory: definice a přehled základních vlastností, věty o vnoření, věty o stopách

Slabá řešení lineární eliptické rovnice na omezené oblasti, různé okrajové podmínky, řešení pomocí Rieszovy věty o reprezentaci a pomocí Lax-Milgramovy lemmy, kompaktnost řešícího operátoru, vlastní vektory a vlastní čísla řešícího operátoru, Fredholmova alternativa a její aplikace, princip maxima pro slabé řešení, $W^{2,2}$ regularita, vyšší regularita, symetrický operátor: ekvivalence úlohy s minimalizací kvadratického funkcionálu

Bochnerovy prostory: definice a přehled základních vlastností, vnoření, itegrace per partes

Slabá řešení pro lineární parabolické rovnice, různé okrajové podmínky, konstrukce řešení pomocí Galerkinovy aproximace, jednoznačnost a regularita řešení.

Slabá řešení pro lineární hyperbolické rovnice, různé okrajové podmínky, konstrukce řešení pomocí Galerkinovy aproximace, jednoznačnost řešení, konečná rychlost šíření informace.

Vstupní požadavky - angličtina
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (04.10.2018)

Basic knowledge of the mathematical analysis and measure theory (including the Lebesgue spaces) is needed, but students can learn this from any sources available in the library. Furthermore, starting from the middle of the semester also some basic facts from the functional analysis will be needed (Riesz representation theorem for Hilbert spaces, spectrum of selfadjoint compact operators, weak convergence).