Funkcionální analýza 2 - NMMA402

• Anglický název: Functional Analysis 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2016 do 2016
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Neslučitelnost : NRFA054
• Záměnnost : NRFA054
• Je záměnnost pro: NRFA054

Anotace

čeština

Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza navazující na předmět NMMA401. Doporučen pro první ročník magisterského studia. Obsahuje pokročilá témata z funkcionální analýzy - neomezené operátory, spektrální rozklad neomezeného samoadjungovaného operátoru, lokálně konvexní topologie souhlasící s dualitou, slabá kompaktnost.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (12.05.2022)

angličtina

Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master studies. Continuation of the course NMMA401. Devoted to advanced topics in functional analysis - unbounded operators, spectral decomposition of an unbounded selfadjoint operator, locally convex topologies compatible with duality, weak compactness.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (12.05.2022)

Literatura

čeština

Rudin, W.: Functional analysis. Second edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991

Meise R. and Vogt D. : Introduction to functional analysis, Oxford University Press, New York, 1997

Jarchow H. : Locally convex spaces, B. G. Teubner, Stuttgart, 1981

Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (01.02.2024)

Sylabus

čeština

1. Neomezené operátory

základní definice (symetrický, samoadjungovaný, uzávěr, uzavřený), vlastnosti a definice adjunkce, algebraické operace

Vlastnosti spektra neomezených operátorů

příprava na Cayleyovu transformaci

Cayleyova transformace a její vlastnosti, indexy defektu

spektrální rozklad samoadjungovaného operátoru, věta o obrazu spektra

diagonalizace operátoru

2. Lokálně konvexní topologie

Přípustné topologie, Mackeyho věta a Mackey-Arensova věta

Krein-Milmanova věta

Eberlein-Smuljan, Krein, Grothendieck, Gantmacher

Banach-Dieudonné

Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (09.05.2022)

angličtina

1. Unbounded operators on a Hilbert space

• densely defined operators, closed operators, closure of an operator

• algebraic operations with unbounded operators

• adjoint of an operator, symmetric and selfadjoint operators

• spectrum and its properties

• Cayley transform and deficiency indices

• spectral decomposition of a selfadjoint operator

2. Locally convex topologies

• topologies compatible with the duality, Mackey theorem, Mackey-Arens theorem

• Krein-Milman theorem, integral representation

• Eberlein-Šmulyan theorem, Krein theorem

Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (09.05.2022)