|
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (12.05.2022)
|
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (05.02.2024)
Pravidla pro akademický rok 2023/2024:
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Předchozí získání zápočtu je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky.
Zápočet bude udělen za úplné a správné vyřešení dvou domácích úkolů a za předvedení správného řešení dohodnutého příkladu na cvičení.
V případě, že odevzdané řešení domácího úkolu nebude úplné a správné, je třeba odevzdat opravu, přičemž počet iterací není a priori omezen.
Podrobné podmínky včetně popisu technického provedení budou upřesněny na webu přednášejícího. |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (01.02.2024)
Rudin, W.: Functional analysis. Second edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991 Meise R. and Vogt D. : Introduction to functional analysis, Oxford University Press, New York, 1997
|
|
||
Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (03.02.2023)
Zkouška je ústní s možností písemné přípravy. Při zkoušce se testuje zejména znalost a porozumění pojmům a větám probraným na přednášce, a to včetně důkazů. Kromě toho součástí zkoušky bude řešení vybraných úloh pomocí přednesených metod. Hlavním podkladem pro zkoušku jsou přednášky a cvičení k nim. |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (09.05.2022)
Definice, příklady, přidání jednotky, renormace. Invertovatelné prvky, Neumannova řada Spektrum a jeho vlastnosti, spektrální poloměr C*-algebry, hermiteovské a normální prvky Holomorfní kalkulus 2. Gelfandova transformace Komplexní homomorfismy a maximální ideály v komutativních Banachových algebrách Gelfandova transformace a její vlastnosti Aplikace pro komutativní C*-algebry - Gelfand-Neimarkova věta Aplikace pro nekomutativní C*-algebry - spojitý funkční kalkulus 3. Operátory na Hilbertově prostoru Samoadjungované operátory, normální operátory, nezáporné operátory, unitární operátory, projekce Spojitý a měřitelný kalkulus, spektrální míra a integrál podle ní, spektrální rozklad normálního operátoru Polární rozklad, kladná a záporná část 4. Neomezené operátory Neomezené operátory na Banachových prostorech, uzavřené, hustě definované, spektrum Neomezené operátory na Hilbertových prostorech, adjungovaný operátor, symetrické a samoadjungované operátory Cayleyova transformace, indexy defektu Integrál z neomezené funkce podle spektrální míry Spektrální rozklad samoadjungovaného operátoru |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (05.02.2024)
Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza navazující na předmět NMMA401. Obsahuje pokročilá témata z funkcionální analýzy. Předpokládají se znalosti základů funkcionální analýzy (v rozsahu předmětů NMMA331 a NMMA401), komplexní analýzy (Cauchyova věta, Cauchyův vzorec) a teorie míry a integrálu. |