|
|
|
||
|
Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné pro bakalářský obor Obecná matematika.
Doporučeno pro zaměření Matematická analýza.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
|
Pokročilejší partie komplexní analýzy. Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
|
Pravidla pro rok 2017/2018:
Pro absolvování předmětu je třeba získat zápočet a složit zkoušku. Předchozí získání zápočtu je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky.
K získání zápočtu je třeba splnit následující podmínky: 1. Přednesení stanoveného referátu. 2. Odevzdání úplného a správného řešení dvou domácích úkolů.
Referáty budou zadávány po dohodě na cvičeních. Zadání domácích úkolů včetně postupu při jejich rezervaci a odevzdávání bude zveřejněno na webovské stránce přednášejícího. V případě, že odevzdané řešení bude neúplné či ne zcela správné, lze odevzdat opravu. Počet oprav není a priori omezen, je však nutné správné a úplné řešení obou úkolů odevzdat nejpozději týden před termínem zkoušky.
Povaha kontroly plnění vylučuje jiné možnosti opravy než výše zmíněné. Poslední úprava: Salač Tomáš, Mgr., Ph.D. (27.02.2019)
|
|
||
|
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977
Novák, B.: Funkce komplexní proměnné (skripta), SPN Praha, 1980
Luecking, D.H., Rubel, L.A.: Complex Analysis, A Functional Analysis Approach, Springer-Verlag, Universitext, 1984
Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000 Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
|
Přednáška a cvičení Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
|
Pravidla pro rok 2017/2018:
Nutnou podmínkou pro skládání zkoušky je předchozí získání zápočtu.
Zkouška bude ústní. Obsahem zkoušky budou jednak důkazy vět z odpřednesené látky a jednak řešení problémů pomocí metod vysvětlovaných během kurzu. Příslušnou sadu otázek si student vylosuje. Nutnou a postačující podmínkou pro složení zkoušky bude zisk alespoň 50% bodů. Poslední úprava: Salač Tomáš, Mgr., Ph.D. (27.02.2019)
|
|
||
|
1. Meromorfní funkce
Meromorfní funkce, operace s nimi, věta o jednoznačnosti, princip argumentu, Rouchéova věta, násobnost vzorů a násobnost kořenů a pólů, věta o otevřeném zobrazení, inverzní funkce k holomorfní (lokální a globální), princip argumentu, obíhání kompaktu cyklem, Rouchéova věta pro kompakt
2. Funkce na celé rovině Nekonečné součiny, Weierstrassova věta o faktorizaci na C, Mittag-Lefflerova věta na C, Cauchyova metoda rozkladu meromorfní funkce
3. Algebra holomorfních funkcí Algebry C(G) a H(G) - definice, konvergence, vyčerpání otevřené množiny kompakty, pseudonormy a metrika na C(G) a H(G), vlastnosti
Omezenost v C(G) a H(G), Stieltjes-Osgoodova věta, kompaktnost v H(G)
Spojité lineární funkcionály na H(G)
Rungeho věta pro kompakt a pro otevřenou množinu, aproximace polynomy, Mittag-Lefflerova věta pro obecnou otevřenou množinu, Osgoodova věta, aplikace Rungeho věty (nepokračovatelné funkce)
4. Konformní zobrazení Zachovávání úhlů , konformní zobrazení - definice a vztah k úhlům
Konformní zobrazení na rozšířené komplexní rovině a na C
Schwarzovo lemma, Riemannova věta
Poslední úprava: Salač Tomáš, Mgr., Ph.D. (27.02.2019)
|