Matematická analýza 3 - NMMA201
Anglický název: Mathematical Analysis 3
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/pages/ma3.php
Garant: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Neslučitelnost : NMAA003
Záměnnost : NMAA003
Je korekvizitou pro: NMMA204, NMMA202
Je neslučitelnost pro: NMAA161
Je záměnnost pro: NMAA003
Ve slož. prerekvizitě: NMMA301, NMMA331, NMMA342
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh ZS   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (22.09.2022)

ZÁPOČET

Postačující podmínkou na zápočet je účast alespoň na sedmi cvičeních.

======================

ZKOUŠKA

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Podrobnější informace jsou přístupné na homepage přednášejícího.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (21.09.2020)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

V. Jarník: Integrální počet I, II, Academia 1984

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2007

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2013

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr, Matfyzpress 2006

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (29.08.2020)
Metrické prostory I

Metrický prostor, otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice, diametr, Rn jako metrický prostor.

Konvergence v metrických prostorech, kompaktní množiny.

Spojitá zobrazení, Heineova věta, složené zobrazení, aritmetické operace, charakterizace spojitosti, nabývání extrémů na kompaktním prostoru.

Kompaktní metrické prostory

Úplné metrické prostory, množiny 1. a 2. kategorie, residuální množiny,

Baireova věta, Banachova věta o kontrakci, úplnost Lp prostorů.

Funkce více proměnných

Parciální derivace a derivace zobrazení z Rn do Rm, gradient, Jacobiho matice, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení.

Parciální derivace vyšších řádů a derivace druhého řádu, Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.

Věta o implicitních funkcích.

Taylorův polynom, Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.

Volné a vázané extrémy.

Regulární zobrazení, věta o lokálním diffeomorfismu.