Metrické prostory - NMMA164

• Anglický název: Metric Spaces
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.; doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.; RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.; RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.; doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAA006

Anotace

čeština

Výběrová přednáška pro první ročník studia. Cílem je poskytnout informaci o metrických prostorech v poněkud širším rozsahu, než je nezbytně nutné pro základní kurs matematické analýzy a zavést několik základních pojmů z topologie.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)

angličtina

Non-obligatory course for the first year of study. The aim of this lecture is to provide several results about metric spaces that are deeper than in the basic course of mathematical analysis and to define some notions from topology.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá rozsahu, který je prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (01.02.2022)

angličtina

The exam is oral and its range depends on the lecture.

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (01.02.2022)

Literatura

čeština

Literatura bude upřesněna na začátku přednášky podle vybraného tématu.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)

angličtina

Literature will be specified during the first lecture.

Poslední úprava: Vejnar Benjamin, doc. Mgr., Ph.D. (29.10.2019)

Metody výuky

Studenti si dělají zápisky z přednášek, kde lektor vykládá látku

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (01.02.2022)

Sylabus

čeština

1. Metrika, metrický prostor, spojitá a stejnoměrně spojitá zobrazení, homeomorfizmus, izometrie.

Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice.

Podprostor, suma a součin metrických prostorů.

2. Totálně omezené a separabilní metrické prostory.

3. Úplné metrické prostory, Cantorova věta, věta o zúplnění, Baireova věta.

4. Kompaktní metrické prostory, Cantorovo diskontinuum, Hilbertova krychle.

5. Souvislé metrické prostory

6. Hausdorffova metrika.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)

angličtina

1. Metric, metric spaces, continuous and uniformly continuous mappings, homeomorphism, isometry.

Open and closed sets, interion, closure, boundary.

Subspace, sum and product of metric spaces.

2. Totally bounded and separable metric spaces.

3. Complete metric spaces, completion, Cantor theorem, Baire theorem.

4. Compact metric spaces, Cantors discontinuum, Hilbert cube.

5. Connected metric spaces.

6. Hausdorff metric.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.05.2018)