PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Metrické prostory - NMMA164
Anglický název: Metric Spaces
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
Mgr. Marek Cúth, Ph.D.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Doporučené volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza, Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NMAA006
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)
Výběrová přednáška pro první ročník studia. Cílem je poskytnout informaci o metrických prostorech v poněkud širším rozsahu, než je nezbytně nutné pro základní kurs matematické analýzy a zavést několik základních pojmů z topologie.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá rozsahu, který je prezentován na přednášce.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

Literatura bude upřesněna na začátku přednášky podle vybraného tématu.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

1. Metrika, metrický prostor, spojitá a stejnoměrně spojitá zobrazení, homeomorfizmus, izometrie.

Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice.

Podprostor, suma a součin metrických prostorů.

2. Totálně omezené a separabilní metrické prostory.

3. Úplné metrické prostory, Cantorova věta, věta o zúplnění, Baireova věta.

4. Kompaktní metrické prostory, Cantorovo diskontinuum, Hilbertova krychle.

5. Souvislé metrické prostory

6. Hausdorffova metrika.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK