PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Kalkulus 1 - NMMA122
Anglický název: Calculus 2
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023 do 2023
Semestr: letní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: letní s.:4/4, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/edu.php
Garant: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.
Třída: M Bc. FM
M Bc. FM > Povinné
M Bc. FM > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Korekvizity : NMMA111
Neslučitelnost : NMAA072
Záměnnost : NMAA072
Je neslučitelnost pro: NMMA112
Je záměnnost pro: NMMA112
Ve slož. prerekvizitě: NMFM204, NMFM205, NMMA211, NMMA212, NMMA221, NMNM211, NMSA336
Anotace -
Druhá část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.
Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)
Podmínky zakončení předmětu -

PODMÍNKY PRO SEMESTR 2023/24

ZÁPOČET Postačující podmínkou pro udělení zápočtu je 50% účast na cvičeních a čtyři splněné zápočtové písemky. Písemka je hodnocena jako "splněná" pokud student získá alespoň 7 bodů z 20ti. V případě nesplnění zápočtové písemky je možné si písemku opravit dodatečným vypracováním tolika příkladů, kolik bodů studentovi chybí do sedmi. V těchto případech je nutná individuální domluva s cvičícím. Student se sám svému cvičícímu o příklady přihlásí, pokud to neudělá do sedmi dnů od obdržení výsledku zápočtové písemky, ztrácí nárok na zápočet. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

ZKOUŠKA Zkoušku mohou skládat studenti, kteří v tomto semestru získali zápočet z Kalkulu 1. Zkouška má dvě části - písemnou a ústní. K tomu, aby student mohl skládat ústní část, musí úspěšně absolvovat písemnou část. Pokud student neuspěje u zkoušky, musí znovu absolvovat celou zkoušku (tedy včetně písemné části bez ohledu na předchozí výsledek písemné části).

PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY Písemná část zkoušky bude obsahovat čtyři početní příklady z látky probírané v průběhu semestru. Celkem bude možné z písemné části zkoušky získat 50 bodů, je třeba získat alespoň 26 bodů. Čas k vypracování písemné části je 120 minut. Povoleny budou pouze běžné psací potřeby a tahák o velikosti jedné strany A4, který si student pro účely zkouškové písemky může sám připravit.

ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY Při ústní části zkoušky bude student mít za úkol zformulovat jednu definici a dvě věty. Dále pak bude mít za úkol prokázat, že definici a zformulovaným větám rozumí (typicky bude mít za úkol ukázat, jak konkrétně zformulovanou větu používá ve svých výpočtech v početní části). Dále pak bude student dotázán na jedno z témat z přednášky a měl by být schopen přehledově na dané téma poreferovat - v rámci této otázky bude student dotázán na důkaz/y. Nutnou podmínkou pro úspěšné složení zkoušky je znalost důkazů.

Další informace jsou k dispozici na adrese http://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/Kalkulus1_pozadavky.pdf

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (17.02.2024)
Literatura -

O. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. - 4. semestr

V. Jarník: Integrální počet I, II

V. Jarník: Diferenciální počet I, II

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (31.01.2021)
Metody výuky -

Informace pro studující jsou k dispozici na adrese https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/edu.php

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (17.02.2024)
Požadavky ke zkoušce -

viz. Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (17.02.2024)
Sylabus -

1. Taylorův polynom

(a) Základní vlastnosti (Taylorův polynom, Lagrangeův tvar zbytku).

(b) Taylorovy polynomy elementárních funkcí

2. Primitivní funkce

(a) Základní vlastnosti (aritmetika, věty o substituci, integrace per partes)

(b) Integrace racionálních funkcí

(c) Některé speciální substituce

3. Určitý integrál

(a) Newtonův integrál (metody výpočtu, substituce, per partes)

(b) Riemannův integrál (definice, vztah mezi Newtonovům a Riemannovým integrálem)

(c) Konvergence Newtonova integrálu (srovnávací kritérium)

(d) Aplikace určitého integrálu

(e) Riemannův-Stieltjesův integrál (definice, vztah mezi Riemannovým a Riemannovým-Stieltjesovým integrálem)

4. Obyčejné diferenciální rovnice

(a) ODR 1. řádu (separované, homogenní, lineární, aplikace)

(b) ODR 2. řádu (lineární, konstantní koeficienty)

5. Funkce více proměnných I

(a) základní pojmy v R^n (uzavřené a otevřené množiny, spojitost)

(b) parciální derivace

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.02.2023)
Vstupní požadavky -

Pochopení látky probírané v přednášce Matematická analýza I - NMTM101.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.02.2023)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK