Úvod do optimalizace - NMFM204

• Anglický název: Introduction to Optimisation
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.; Ing. Vít Procházka, Ph.D.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření STOCH; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza nebo kalkulus 1. roč.}, NMAG113
• Neslučitelnost : NMSA336
• Záměnnost : NMSA336
• Je neslučitelnost pro: NMSA336
• Je záměnnost pro: NMSA336

Anotace

čeština

Základní přednáška z optimalizace. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. Povinný předmět bakalářského oboru Finanční matematika.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

angličtina

Introduction to optimization theory. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Cíl předmětu

čeština

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

angličtina

The goal is to give explanation and theoretical background for standard optimization procedures. Students will learn necessary theory and practice their knowledge on numerical examples.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Podmínky pro udělení zápočtu jsou následující:

1. Odevzdání správně vypracovaného domácího úkolu na simplexový algoritmus (s možností jedné opravy).

2. Získání alespoň 70% bodů ze dvou zápočtových testů.

Získání zápočtu je nutnou podmínkou účasti na zkoušce.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (28.01.2022)

Literatura

Povinná:

Dupačová, J., Lachout, P.: Úvod do optimalizace. MatfyzPress, Praha, 2011.

Doporučená:

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and

algorithms. Wiley, New York, 1993.

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Wolsey, L.A.: Integer Programming, Wiley, New York, 1998.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška probíhá písemně. Test se skládá ze tří početních příkladů, které byly typově probrány na cvičení, a jedné rozsáhlejší teoretické otázky na látku probranou na přednášce. Pro úspěšné splnění je nutné získat alespoň 60% bodů.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Sylabus

čeština

1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace v ekonomii, financích, logistice a matematické

statistice.

2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).

3. Úloha lineárního programování (struktura množiny přípustných řešení, přímá metoda řešení,

simplexová metoda, dualita, Farkasova věta).

4. Úlohy celočíselného lineárního programování (aplikace, struktura množiny přípustných řešení,

algoritmus branch-and-bound).

5. Úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity,

citlivost, výpočetní postupy).

6. Kvadratické programování jako speciální typ úlohy nelineárního programování.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

angličtina

1. Optimization problems and their formulations. Applications in economics, finance, logistics and mathematical statistics.

2. Basic parts of convex analysis (convex sets, convex multivariate functions).

3. Linear Programming (structure of the set of feasible solutions, simplex algorithm, duality, Farkas theorem).

4. Integer Linear Programming (applications, branch-and-bound algorithm).

5. Nonlinear Programming (local and global optimality conditions, constraint qualifications).

6. Quadratic Programming as a particular case of nonlinear programming problem.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)