PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Kapitoly z moderní optimalizace a ekvilibrií - NMEK605
Anglický název: Chapters on modern optimization and equilibria
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
Garant: RNDr. Michal Červinka, Ph.D.
doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
doc. Ing. Jiří Outrata, DrSc.
Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.
M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)
Přednáška dávající základy z moderní optimalizace a teorie ekvilibrií.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)

(i)

Vybudovat základy variační geometrie a kalkulu pro nehladká a mnohoznačná

zobrazení. Jde především o zobecněný diferenciální počet prvního a druhého řádu,

variační principy a teorii stability mnohoznačných zobrazení.

(ii)

Aplikovat tento aparát na vybrané úlohy z optimalizace a teorie her. Půjde o zobecněné úlohy matematického programování, variační a kvazi-variační nerovnice,

nekooperativní ekvilibria a hry s hierarchickou strukturou.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (10.10.2017)

K zakončení předmětu je nutno úspěšně složit zkoušku.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

[1] B.S. Mordukhovich: Variational Analysis and Generalized Differentiation, Vol. 1: Basic Theory, Vol. 2: Applications, Springer, Berlin, 2006.

[2] R. T. Rockafellar: Applications of convex variational analysis to Nash equilibrium, Proceedings of 7th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (Busan, Korea, 2011), 173-183.

[3] R.T. Rockafellar, R. J.-B. Wets: Variational Analysis, Springer, Berlin 1998.

[4] W. Schirotzek: Nonsmooth Analysis, Springer, Berlin, 2007.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

Přednáška.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (10.10.2017)

Zkouška má pouze ústní část.

Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení ústní části.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

Nehladká konvexní analýza v konečné dimenzi

1) Shrnuti konvexity množin a funkcí; Lipschitzovská spojitost funkcí; polospojitost funkcí

2) Moderní verze konvexních separačních vět; extremální systém množin

3) Geometrie konvexních množin: konvexní tečny a normálový kužel; konvexní kalkulus; základní vlastnosti multifunkcí

4) Konvexní subdiferenciál; kalkulus; opěrné funkce

5) Dualita; Fenchelova transformace

6) Nehladké konvexní programování: aplikace a zdrojové úlohy; existence řešení; podmínky optimality a constraint kvalifikace (Slater CQ, LICQ, MFCQ, calmness CQ, Abadie CQ, Guignard CQ); dualita v konvexním programování, vybrané subgradientni metody

7) Nashovy hry (NEP) a ekvilibria: aplikace a zdrojové úlohy; existence řešení

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

základy teorie optimalizace, konvexní analýza

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK