Topologické a algebraické metody - NMAI066

• Anglický název: Topological and Algebraic Methods
• Podoba výuky: přednáška
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Forma uskutečňování: prezenční
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.; doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Vyučující: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
• Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
• Prerekvizity : NMAI064

Anotace

čeština

Částečná uspořádání, speciální částečná uspořádání informatiky. DCPO, domény. Spojitá a algebraická uspořádání. Základy topologie pro informatiky.

Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

angličtina

Partial order, special partial orders in computer science. DCPOs, domains. Continuous and algebraic posets. Introduction to topology.

Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (04.06.2019)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (04.06.2019)

Literatura

čeština

B.A. Davey, H.A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press 1990.

A Compendium of Continuous Lattices.

J.Picado, A. Pultr, Frames and Locales, Birkhauser (Springer) 2012

Poslední úprava: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (11.10.2017)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

čeština

Částečná uspořádání, jejich role v informatice (DCPO, spojité a algebraické svazy). Scottovy informační systémy a domény. Kategorie domén.

Základy bezbodové topologie: pojmy a základní fakta, vztahy ke klasické topologii, konstruktivní aspekty.

Zkouška je ústní.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (04.06.2019)

angličtina

Partially ordered sets, special posets of computer science (DCPO, continuous and algebraic lattices). Scott information systems and domains.

Basics of point-free topology, relations to the classical one, constructive aspects.

Oral exam.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (04.06.2019)

Sylabus

čeština

Speciální svazy, algebraické aspekty. Booleovy a Heytingovy algebry.

Částečná uspořádání se supremy usměrněných množin (DCPO), jejich role v informatice. Spojité a algebraické svazy a částečná uspořádání. Scottovy informační systémy a domény. Kategorie domén.

Speciální topologie informatiky (Scott, Lawson).

Základy bezbodové topologie: pojmy a základní fakta, vztahy ke klasické topologii, konstruktivní aspekty.

Poslední úprava: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (11.10.2017)

angličtina

Special lattices, algebraic aspects. Boolean and Heyting algebras.

Partial orders with suprema of directed sets (DCPO), their role in computer science. Continuous and algebraic lattices and posets. Scott information systems and domains. Categories of domains.

Fundamentals of topology. Spaces and continuous maps. Separation axioms. Compactness. Special topologies of computer science (Scott, Lawson).

Fundamentals of point-free topology: concepts and basic facts, relation ot classical topology, constructive aspects.

Poslední úprava: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (11.10.2017)