PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza 1 - NMAI054
Anglický název: Mathematical Analysis 1
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: oba
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: 2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
K//Je korekvizitou pro: NMAI056
XP//Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
XK//Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (03.05.2019)
První díl kurzu matematické analýzy pro informatiky, úvod do spojitého popisu světa, zejména jednorozměrného. Studenti se naučí počítat limity posloupností i funkcí, poznat a využívat spojitost funkcí, počítat i využívat derivace funkcí a základy integrálního počtu -- vše pro funkce jedné proměnné. Předmět je v roce 2019/20 vyučován v obou semestrech. V zimním semestru je určen pro studenty, kteří nastoupili ke studiu v roce 2018/19, případně dříve -- zejména studentům studijního programu bioinformatika. V letním běhu bude přednáška určena studentům prvního ročníku.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. (30.04.2020)

K nároku na zápočet v českých paralelkách je potřeba získat aspoň 60 bodů. Tyto body lze získat jednak za zápočtový test (60 bodů) a jednak za kombinaci řešení domácích úkolů a aktivní účasti na cvičeních podle podmínek stanovených jednotlivými cvičícími (40 bodů). Povaha domácích úkolů a aktivní účasti neumožňuje vypsat opravné termíny. Vyučující může stanovit podmínky, za nichž student může chybějící požadavky nahradit.

Zkouška i závěrečný zápočtový test mohou mít kontaktní nebo distanční formu. Forma zkoušky i zápočtového testu bude určena pro každý termín zvlášť podle aktuálních okolností, forma a průběh zkoušení bude stanovena při vypsání příslušného termínu v SISu. Kontaktní zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení. Distanční zkoušky budou organizovány tak, aby měly srovnatelný rozsah a obtížnost jako zkoušky kontaktní.

Literatura -
Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

V. Hájková, O. John, O. F. K. Kalenda a M. Zelený, Matematika, Matfyzpress, 2006.

J. Kopáček a kol.: Matematická analýza nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2004.

A. Pultr: Matematická analýza I, Matfyzpress, 1995.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, 2004.

Sbírky příkladů:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2005.

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress 2002.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. (12.10.2017)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Reálná čísla a jejich vztah k číslům racionálním, okrajově komplexní čísla.

Posloupnosti reálných čísel: základní vlastnosti limit, hromadných bodů, liminf a limsup. (Bolzanova-Weierstrassova věta, existence limity monotónní posl. atd.)

Informativně řady reálných čísel.

Základní vlastnosti funkcí (monotonie, konvexita, ...), zavedení funkcí pomocí řad, základní aproximace.

Limity funkcí: metody výpočtu.

Spojitost funkcí: nabývání extrémů a mezihodnot.

Derivace funkcí: metody výpočtu, použití -- l'Hospitalovo pravidlo, věta o střední hodnotě, průběh funkce. Taylorův polynom.

Úvod do integrálního počtu: Newtonův integrál (a metody výpočtu), Riemannův integrál, aplikace (obsahy, objemy, délky křivek, odhady součtů řad).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK