Numerická matematika - NMAI042

• Anglický název: Numerical Mathematics
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://sites.google.com/site/infostepo/teaching/20252026/nm2526
• Garant: doc. Stefano Pozza, Dr., Ph.D.
• Vyučující: Thomas Bake Arenas, M.Sc.; doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. Stefano Pozza, Dr., Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NMAX042
• Záměnnost : NMAX042
• Je neslučitelnost pro: NMAI017, NMAX042
• Je záměnnost pro: NMAX042, NMAI017

Anotace

čeština

Základní kurs numerické matematiky pro informatiky.

Poslední úprava: ()

angličtina

The first course of numerical analysis for students of computer science. Topics: approximaton of continuous functions, numerical qudrature, differentiation and methods for solving ordinary differential equations, methods of numerical linear algebra - decomposition of matrices, solving systems of linear equations, eigenvalue problem. Introduction to numerical methods for solving partial differential equations.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Cíl předmětu

čeština

Studenti se seznámí se základy numerické matematiky.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

angličtina

The course gives students a knowledge of fundamentals of numerical mathematics.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ke zkoušce je nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za zisk alespoň 12 bodů. Body budou udělovány za:

• Aktivní docházka na seminář (1 bod za každou docházku).

• domácí úkoly v Matlabu (maximálně 3 body za 1 domácí úkol, celkem budou zadány 4 domácí úkoly během semestru)

Poslední úprava: Pozza Stefano, doc., Dr., Ph.D. (20.01.2026)

angličtina

It is necessary to obtain the course-credit before passing the exam.

To receive course credit, one must obtain 12 points. The points will be awarded for:

• Active participation in the practicals (1 point per attendance).

• Doing the Matlab homework (max 3 points for one homework; there will be four Matlab homework assignments during the semester)

Poslední úprava: Pozza Stefano, doc., Dr., Ph.D. (20.01.2026)

Literatura

čeština

Felcman J.: (2009). Numerická matematika, učební text k přednášce.

Feistauer, M., Felcman, J., and Straškraba, I. (2003). Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow. Oxford University Press, Oxford.

Higham, N. (1989). The accuracy of solutions to triangular systems. SIAM J. Appl. Math., 26(5), 1252-1265.

Quarteroni, A., Sacco, R., and Saleri, F. (2004). Numerical Mathematics (2nd edn), Volume 37 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Berlin.

Ueberhuber, W. (2000). Numerical Computation 1, 2: Methods, Software, and Analysis. Springer, Berlin.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2026)

Metody výuky

čeština

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

angličtina

Lectures and tutorials in a lecture hall.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je písemná a sestává z teoretické a praktické části.

Požadavky písemné i ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Pozza Stefano, doc., Dr., Ph.D. (15.02.2025)

angličtina

The written exam has theoretical and practical parts. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, to the extent to which they were taught in the course.

Poslední úprava: Pozza Stefano, doc., Dr., Ph.D. (15.02.2025)

Sylabus

čeština

Aproximace funkcí v R, Lagrangeův interpolační polynom. Chyba Lagrangeovy interpolace. Kubický spline, konstrukce přirozeného kubického spline.

Numerická integrace funkcí, Newtonovy-Cotesovy vzorce, složené Newtonovy-Cotesovy vzorce, Gaussova kvadratura.

Metody řešení nelineárních rovnic, Newtonova metoda, důkaz konvergence Newtonovy metody, metoda postupných aproximací pro nelineární rovnice. Kořeny polynomu, Hornerovo schéma.

Soustavy lineárních rovnic. Podmíněnost matic. Gaussova eliminace, pivotace, Gaussova eliminace jako faktorizační metoda, LU rozklad v obecném případě, vliv zaokrouhlovacích chyb, Choleského rozklad, QR rozklad, iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody.

Výpočet vlastních čísel matic. Mocninná metoda.

Numerická integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Formulace problému. Jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, Rungeova-Kuttova metoda 2. řádu.

Gradientní metody - metoda sdružených gradientů, metoda největšího spádu.

Detailní program je k dispozici zde: https://sites.google.com/site/infostepo/teaching/20252026/nm2526

Poslední úprava: Pozza Stefano, doc., Dr., Ph.D. (20.01.2026)

angličtina

Approximations of functions in R, Lagrange interpolation polynomial, error of Lagrange interpolation, cubic spline, construction of natural cubic spline.

Numerical integration of functions, Newton-Cotes formulae, composed Newton-Cotes formulae, Gauss quadrature.

Methods for solving nonlinear equations, Newton method, proof of convergence of Newton method, method of successive approximations for nonlinear equations, roots of polynomials, Horner scheme.

Systems of linear equations, condition number of matrices, Gauss' elimination, LU decomposition, influence of rounding errors, Cholesky decomposition, QR decomposition, iterative methods for the solution of systems of linear equations.

Computation of matrix eigenvalues.

Numerical integration of ordinary differential equations. One-step methods, Runge-Kutta methods.

Gradient methods - the conjugate gradient method, the steepest descent method.

The detailed program can be found here: https://sites.google.com/site/infostepo/teaching/20252026/nm2526

Poslední úprava: Pozza Stefano, doc., Dr., Ph.D. (20.01.2026)

Vstupní požadavky

čeština

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

angličtina

There are no special entry requirements.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)