Vybraná témata z teorie množin - NMAG537

• Anglický název: Selected topic from Set Theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Přednáška navazující na úvodní přednášky teorie množin. Určeno pro magisterské a doktorandské studenty.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2021)

angličtina

This is a follow up cours for the basic set theory courses intended for master and PhD students.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2021)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou k udělení zápočtu je aktivní účast na semináři.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (24.05.2021)

angličtina

Credit will be awarded for active participation.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (24.05.2021)

Literatura

čeština

B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 2001.

T. Jech, Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded, Springer, 2003.

A. Kanamori, The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (Springer Monographs in Mathematics) 2nd Edition, Springer 2008.

K. Kunen, Set Theory (Studies in Logic: Mathematical Logic and Foundations), College Publications; Revised ed. edition (November 2, 2011).

M. Foreman, A. Kanamori (Eds), Handbook of Set Theory 2010th Edition, Vols 1-3, Springer 2010.

Poslední úprava: Honzík Radek, doc. Mgr., Ph.D. (29.09.2022)

Sylabus

čeština

Témata:

Kombinatorika na nespočetných regulárních kardinálech, Aronszajnovy a Suslinovy stromy na regulárním kardinálu kappa, stacionární reflexe a její různé verze, kombinatorika na následnících singulárních kardinálů, velké kardinály a jejich základní vlastnosti (Mahlovy kardinály, slabě kompaktní kardinály, měřitelné kardinály, apod.), souvislosti mezi velkými kardinály a kombinatorikou na kardinálech omega_2, omega_3 apod. Souvislosti s hypotézou kontinua (CH) a vlastnostmi realné osy. Proper Forcing Axiom a jeho důsledky.

Poslední úprava: Honzík Radek, doc. Mgr., Ph.D. (06.09.2022)

angličtina

Topics:

Combinatorics on uncountable regular cardinals, Aronszajn a Suslin trees, stationary reflection and its different versions. Combinatorics on successors of singular cardinals. Large cardinals and their basic properties (Mahlo cardinals, weakly compact cardinals, measurable cardinals, etc.), connections between large cardinals and combinatorics on cardinals omega_2, omega_3, etc. Connections with the Continuum Hypothesis (CH) and the properties of the real line. Proper Forcing Axiom and its consequences.

Poslední úprava: Honzík Radek, doc. Mgr., Ph.D. (06.09.2022)