|
|
|
||
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)
|
|
||
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)
Naučit základy nekomutativní harmonické analýzy. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (11.06.2023)
Znalost definic a vět a jejich schopnost je aplikovat v přehledných situacích. Zkouška je ústní s písemnou přípravou. Zápočet je udělen za aktivní účast na cvičeních, kde se dokazují snadná tvrzení nebo počítají příklady z harmonické analýzy. Zápočet není podmínkou pro získání zkoušky. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)
Goodman, R., Walach, N., Invariants and Representations of Classical Groups, Oxford
Knapp, A., Representation theory of semi-simple Lie groups: An overview based on examples, Princeton
Kirillov, A., Representation theory and Noncommutative Harmonic Analysis I, II, Springer
Dixmier, J., Envelopping Algebras, AMS
Sepanski, M., Compact Lie groups, Springer
|
|
||
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)
Přednáška a cvičení |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)
Zkouší se definice a věty a jejich aplikace v přehledných situacích. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.09.2023)
1) Univerzální obalující algebra Lieovy algebry: Věta Poincarého--Birkhoffa--Witta. Filtrace a gradace algeber. Noetherovskost univerzalních obalujících algeber.
2) Vermovy moduly: Opakování teorie reprezentací jednoduchych Lieových algeber - Cartanova podalgebra, Killingova forma, kořeny, ko-kořeny, pozitivní a jednoduché kořeny, Weylova grupa a Bruhatovo uspořádání, váhy a polomříž celočíselných nezáporných vah. Vermovy moduly - definice, váhovost, ireducibilita. Ireducibilní konečně rozměrné reprezentací pomocí faktorů Vermovych modulu. Citace věty Bernsteina--Gelfanda--Gelfanda o vztahu homomorfizmů Vermových modulů a Bruhatova uspořádání na Weylově grupě.
3) Věta Borela--Weila (popis řešení Laplaceovy rce na homogenních prostorech pro jednoduché Lieovy grupy): lokálně triviální fíbrace - vektorové, hlavní a asociované fíbrace. Holomorfní variety a holomorfní fíbrace. Vlajkové veriety - borelovská a kompaktní prezentace, příklady - sféry, projektivní prostory a grassmanniány, zejména Gr_2(4,C). Některé výsledky strukturní teorie a reprezentací jednoduchých Lieových algeber. Holomorfní sekce pro borelovské prezentace. Formulace Borelovy--Weilovy věty a její důkaz pro případ komplexního projektivního prostoru dimenze 1.
Dle časových možností: Unitární duál SL(2,R).
|