Nekomutativní harmonická analýza - NMAG534

• Anglický název: Non-commutative harmonic analysis
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022 do 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)

Harmonická analýza zobecňuje klasickou Fourierovu analýzu a související analýzu parciálních diferenciálních rovnic v R^n pro jiné než translační abelovskou grupu R^n. Druhá část přednášky.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)

Harmonic analysis generalizes the classical Fourier analysis of partial differential equations in R^n for other groups than the abelian R^n. Second part of lecture.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)

Naučit základy nekomutativní harmonické analýzy.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)

Study of non-commutative analysis.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (11.06.2023)

Znalost definic a vět a jejich schopnost je aplikovat v přehledných

situacích. Zkouška je ústní s písemnou přípravou. Zápočet je udělen za

aktivní účast na cvičeních, kde se dokazují snadná tvrzení nebo

počítají příklady z harmonické analýzy. Zápočet není podmínkou pro získání zkoušky.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)

We test the knowledge of definitions, theorems and their application.

The exam is oral with a written preparation.

Credit is given for active participation, proving easy theorems or computing examples

in harmonic analysis. Credit is not necessary for doing the exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)

Goodman, R., Walach, N., Invariants and Representations of Classical Groups, Oxford

Knapp, A., Representation theory of semi-simple Lie groups: An overview based on examples, Princeton

Kirillov, A., Representation theory and Noncommutative Harmonic Analysis I, II, Springer

Dixmier, J., Envelopping Algebras, AMS

Sepanski, M., Compact Lie groups, Springer

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)

Přednáška a cvičení

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)

Lecture and exercise.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)

Zkouší se definice a věty a jejich aplikace v přehledných situacích.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)

We test definitions and theorems and its application in clearly arranged situations.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (11.06.2023)

1) Univerzální obalující algebra Lieovy algebry a věta Poincareho--Birkhoffa--Witta; filtrace, asociovana gradace a noetherovskost univerzalnich obalujicich algeber.

2) Vermovy moduly a opakování a doplnění teorie reprezentací jednoduchych Lieovych algeber: teorie nejvyšší váhy. Vermovy moduly a jejich vztah k ireducibilním a konečně rozměrným reprezentacím. Pokud zbyde cas, tak nektera z vet Bernsteina--Gelfanda--Gelfanda o homomorfizmech Vermovych modulu.

3) Věta (Botta--)Borela--Weila: fíbrace - vektorove a hlavni, asociované fíbrace, holomorfnost. Popis holom. sekci indukovanych komplexnich primkovych bandlu nad vlajkovou varietou, G^C/B, kde G^C je komplexifikace jednoduche algebraicke Lieovy grupy a B je nejaka jeji Borelova podgrupa.

Dle casovych moznosti: Unitární duál SL(2,R).

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (03.05.2023)

1) Universal enveloping algebra of a Lie algebra and the theorem of Poincare--Birkhoff--Witt; filtration, associated gradation, and the Noether feature of universal enveloping algebras.

2) Recall of Highest weight theory. Verma modules and their relation to irreducible and finite-dimensional Lie algebra modules. If time permits we can focus on the theorems of Bernstein--Gelfand--Gelfand on homomorphisms of Verma modules.

3) Theorem of (Bott-)Borel--Weil: smooth locally trivial fibrations (smooth bundles) - principal, associated; holomorphicity. Holomorphic sections of complex line bundles on flag manifold G^C/B, where G is a simple algebraic Lie group and B is a Borel subgroup of G^C.

Eventually, the unitary dual of SL(2,R).