|
|
|
||
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)
|
|
||
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)
Naučit základy nekomutativní harmonické analýzy. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (11.06.2023)
Znalost definic a vět a jejich schopnost je aplikovat v přehledných situacích. Zkouška je ústní s písemnou přípravou. Zápočet je udělen za aktivní účast na cvičeních, kde se dokazují snadná tvrzení nebo počítají příklady z harmonické analýzy. Zápočet není podmínkou pro získání zkoušky. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)
Goodman, R., Walach, N., Invariants and Representations of Classical Groups, Oxford
Knapp, A., Representation theory of semi-simple Lie groups: An overview based on examples, Princeton
Kirillov, A., Representation theory and Noncommutative Harmonic Analysis I, II, Springer
Dixmier, J., Envelopping Algebras, AMS
Sepanski, M., Compact Lie groups, Springer
|
|
||
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)
Přednáška a cvičení |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)
Zkouší se definice a věty a jejich aplikace v přehledných situacích. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (11.06.2023)
1) Univerzální obalující algebra Lieovy algebry a věta Poincareho--Birkhoffa--Witta; filtrace, asociovana gradace a noetherovskost univerzalnich obalujicich algeber.
2) Vermovy moduly a opakování a doplnění teorie reprezentací jednoduchych Lieovych algeber: teorie nejvyšší váhy. Vermovy moduly a jejich vztah k ireducibilním a konečně rozměrným reprezentacím. Pokud zbyde cas, tak nektera z vet Bernsteina--Gelfanda--Gelfanda o homomorfizmech Vermovych modulu.
3) Věta (Botta--)Borela--Weila: fíbrace - vektorove a hlavni, asociované fíbrace, holomorfnost. Popis holom. sekci indukovanych komplexnich primkovych bandlu nad vlajkovou varietou, G^C/B, kde G^C je komplexifikace jednoduche algebraicke Lieovy grupy a B je nejaka jeji Borelova podgrupa.
Dle casovych moznosti: Unitární duál SL(2,R).
|