PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Modulární formy a L-funkce II - NMAG473
Anglický název: Modular forms and L-functions II
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://sites.google.com/view/pyatsyna/teaching/modular-forms-and-l-functions-ii
Garant: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Třída: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)
Modulární formy a L-funkce jsou centrálními objekty v moderní teorii čísel, které hrály důležitou roli v důkazu velké Fermatovy věty. Jde o jisté komplexní funkce kódující zajímavé číselně-teoretické informace, např. o rozložení prvočísel, nebo počty řešení diofantických rovnic. Přednáška pokryje jejich základní vlastnosti a některé z aplikací za kombinace analytických a algebraických metod. Konkrétní volba probraných témat bude záviset na zájmu posluchačů. Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.
Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.05.2017)

J. S. Milne: Modular Functions and Modular Forms,

S. Lang: Algebraic Number Theory, Second Edition, GTM, Springer 1994

F. Diamond, J. Shurman: A First Course in Modular Forms, GTM, Springer 2005

D. Bump: Automorphic Forms and Representations, Cambridge Studies in

Advanced Mathematics 55 (1998)

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (14.02.2018)

Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.05.2017)

Riemannovské povrchy

Horní polorovina a SL(2, R)

Eliptické funkce

Modulární formy

Eisensteinovy řady, Rámanudžanova funkce tau

Heckeho operátory

Funkce zéta a Dirichletovy L-funkce

Analytické rozšíření a funkcionální rovnice

Funkce théta

L-funkce modulárních forem a eliptických křivek

VFV a věta o modularitě

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK