Prvočísla a L-funkce - NMAG473

• Anglický název: Primes and L-functions
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025 do 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://sites.google.com/view/shman/modular-forms-and-l-functions-ii-summer-2324
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., DSc.
• Vyučující: Stylianos Sachpazis, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

L-funkce jsou centrálními objekty v moderní teorii čísel, které hrály důležitou roli v důkazu velké Fermatovy věty. Jde o jisté komplexní funkce kódující zajímavé číselně-teoretické informace, např. o rozložení prvočísel. Přednáška pokryje jejich základní vlastnosti, zejména s důrazem na existenci a rozložení prvočísel. Konkrétní volba probraných témat bude záviset na zájmu posluchačů. Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (03.06.2025)

angličtina

L-functions are central objects in modern number theory, which played an important role in the proof of Fermat's Last Theorem. They are certain complex functions encoding information of number-theoretic interest, e.g., about the distribution of prime numbers. The course will cover their basic properties, especially concerning the existence and distribution of primes. Specific choice of topics will depend on the interests of participants.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (03.06.2025)

Literatura

čeština

• T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, UTM, Springer-Verlag, 1976

• H. Davenport, Multiplicative Number Theory, 3rd edition, GTM 74, Springer-Verlag, 2000

• D. Koukoulopoulos, The Distribution of Prime Numbers, GSM 203, 2019

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D., DSc. (05.12.2025)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D., DSc. (14.02.2018)

Sylabus

čeština

Aritmetické funkce

Průměry aritmetických funkcí

Chebyševovy odhady a Mertensovy věty

Dirichletovy řady

Perronovy vzorce

Riemannova funkce zéta

Prvočíselná věta

Dirichletova věta o prvočíslech v aritmetické posloupnosti

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D., DSc. (05.12.2025)

angličtina

Arithmetic functions

Averages of arithmetic functions

Chebyshev's bounds and Mertens' theorems

Dirichlet series

Perron formulas

Riemann zeta function

Prime Number Theorem

Dirichlet's theorem on the infinitude of primes in arithmetic progressions

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D., DSc. (05.12.2025)