Modulární formy - NMAG462

• Anglický název: Modular forms
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025 do 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://sites.google.com/view/shman/modular-forms-and-l-functions-i-winter-2324
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., DSc.
• Vyučující: Subham Roy, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Modulární formy jsou centrálními objekty v moderní teorii čísel, které hrály důležitou roli v důkazu velké Fermatovy věty. Jde o jisté komplexní funkce kódující zajímavé číselně-teoretické informace, např. počty řešení diofantických rovnic. Přednáška pokryje jejich základní vlastnosti a některé z aplikací za kombinace analytických a algebraických metod. Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (03.06.2025)

angličtina

Modular forms are central objects in modern number theory, which played an important role in the proof of Fermat's Last Theorem. They are certain complex functions encoding information of number-theoretic interest, e.g., about the numbers of solutions of diophantine equations. Combining analytic and algebraic methods, the course will cover their basic properties and some applications. The course may not be taught every academic year, it is taught at least once per two years.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (03.06.2025)

Literatura

čeština

J. S. Milne: Modular Functions and Modular Forms,

S. Lang: Algebraic Number Theory, Second Edition, GTM, Springer 1994

F. Diamond, J. Shurman: A First Course in Modular Forms, GTM, Springer 2005

D. Bump: Automorphic Forms and Representations, Cambridge Studies in

Advanced Mathematics 55 (1998)

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.05.2017)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

čeština

Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D., DSc. (05.10.2017)

angličtina

Students have to pass final oral exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Sylabus

čeština

Riemannovské povrchy

Horní polorovina a SL(2, R)

Eliptické funkce

Modulární formy

Eisensteinovy řady, Rámanudžanova funkce tau

Heckeho operátory

Funkce zéta a Dirichletovy L-funkce

Analytické rozšíření a funkcionální rovnice

Funkce théta

L-funkce modulárních forem a eliptických křivek

VFV a věta o modularitě

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.05.2017)

angličtina

Riemann surfaces

Upper half plane and SL(2, R)

Elliptic functions

Modular forms

Eisenstein's series, Ramanujan's tau function

Hecke operators

Zeta function and Dirichlet L-functions

Analytic continuation and functional equation

Theta functions

L-functions of modular forms and elliptic curves

FLT and modularity theorem

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.05.2017)