Algebraické invarianty v teorii uzlů - NMAG458

• Anglický název: Algebraic Invariants in Knot Theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: 5
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/uzly.htm
• Garant: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.; doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Radek Olšák; doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.; doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

Výběrový kurz o využití algebraických a kombinatorických metod k rozpoznávání uzlů.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.12.2018)

Literatura

čeština

Kunio Murasugi, Knot Theory and Its Applications, Birkhauser 1996

Andrei Sossinsky, Knots, Links and Their Invariants, AMS 2023.

Weiping Li, Lecture Notes on Knot Invariants, World Scientific 2015

Colin Adams, The knot book, Amer. Math. Soc., 2004.

W. B. R. Lickorish: An introduction to Knot Theory, Springer 1997.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Ústní zkouška bude pokrývat materiál probraný v kurzu. Podrobně viz web kurzu.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (24.02.2021)

angličtina

Oral exam will test topics covered by the course. For details, see the website.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (24.02.2021)

Sylabus

čeština

Základní koncepty: ekvivalence, Reidemeistrovy pohyby, základní invarianty.

Barvicí invarianty.

Seifertovy plochy a Alexanderův polynom.

Skeinové relace, Conwayův a Jonesův polynom.

Copánkové grupy.

Vassilievovy invarianty.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)

angličtina

Fundamental concepts of knot theory: equivalence, Reidemeister moves, basic invariants.

Coloring invariants.

Seifert surfaces, Alexander polynomial.

Skein relations, Conway and Jones polynomial.

Braid groups.

Vassiliev invariants.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (22.09.2023)

Vstupní požadavky

čeština

Základy obecné algebry.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2020)

angličtina

Basics of general algebra.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2020)