Fibrované prostory a kalibrační pole - NMAG454

• Anglický název: Fibre Spaces and Gauge Fields
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie; Fyzika > Teoretická a matematická fyzika

Anotace

čeština

Přednáška navazuje na přednášku 'Úvod do analýzy na varietách'. Jde o základní přednášku nezbytnou pro další studium diferenciální geometrie a globální analýzy a pro aplikace geometrie v matematické fyzice (Yang-Millsovy pole).

Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (13.09.2013)

angličtina

The course is a continuation of the course 'Introduction to analysis on manifolds'. It is a basic course needed for a further study of differential geometry and global analysis, as well as for applications in mathematical physics (Yang-Mills fields).

Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (13.09.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zapocet: Aktivni ucast na cvicenich. Zkouska: Ustni zkouska z odprednaseneho materialu.

Poslední úprava: Jurčo Branislav, prof. Ing., CSc., DSc. (18.06.2021)

angličtina

Active participation in tutorials. Oral exam on the lecture material.

Poslední úprava: Jurčo Branislav, prof. Ing., CSc., DSc. (18.06.2021)

Literatura

čeština

L. Tu: Differential geometry, connections, curvature and characteristic classes, GTM 275, 2017

J. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, GTM 218, 2013

R. W. Sharpe: Differential geometry. Cartan's generalization of Klein's Erlangen program, Springer, GTM 166, 1997

I. Kolář, P. Michor, J. Slovák: Natural operation in differential geometry, Springer, 2010

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)

angličtina

L. Tu: Differential geometry, connections, curvature and characteristic classe, GTM 275, 2017

J. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, GTM 218, 2013

R. W. Sharpe: Differential geometry. Cartan's generalization of Klein's Erlangen program, Springer, GTM 166, 1997

I. Kolář, P. Michor, J. Slovák: Natural operation in differential geometry, Springer, 2010

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení v učebně kombinované s čtením doporučené literatury s případnými on-line diskuzemi a prezentacemi.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)

angličtina

Lectures combined with reading or presentations by particpating students that may be also on-line.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Nejdůležitejší témata budou předmětem zkoušení, které je ústní s písemnou přípravou nebo také on-line.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)

angličtina

Important topics will be subject of exam, which is oral with a written preparation or on-line eventually.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)

Sylabus

čeština

Hladké variety, diferenciální formy. Distribuce, Frobeniova věta (2 verze).

Fibrované prostory, přechodové funkce.

Vektorové fíbrované prostory, lokální popis, klasifikující zobrazení.

Konexe na vektorových fíbrovaných prostorech, paralelní přenos vektorů, křivost, strukturoní rovnice.

Homogenní prostory, Maurerova--Cartanova forma, Darbouxova derivace, fundamentální věta kalkulu.

Hlavní fíbrované prostory, asociované fíbrované prostory, hlavní konexe a jejich křívost, strukturní rovnice.

Holonomie a monodromie. Kalibrační (Yangovy--Millsovy) pole.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)

angličtina

Smooth manifolds, differential forms. Distributions, Frobenius theorem (2 versions).

Fibre bundles, transition functions, vector fibre bundles, their local description, classifying maps.

Covariant derivatives on vector bundles, parallel transport, curvature, structure equations.

Homogeneous spaces, the Maurer--Cartan form, the Darboux derivative, fundamental theorem of calculus.

Principal fibre bundles, associated fiber bundles, principal connections and their curvature, structure equations.

Holonomy and monodromy. Calibration (Yang-Mills) fields.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)