PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Fibrované prostory a kalibrační pole - NMAG454
Anglický název: Fibre Spaces and Gauge Fields
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Třída: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
Anotace -
Přednáška navazuje na přednášku 'Úvod do analýzy na varietách'. Jde o základní přednášku nezbytnou pro další studium diferenciální geometrie a globální analýzy a pro aplikace geometrie v matematické fyzice (Yang-Millsovy pole).
Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (13.09.2013)
Podmínky zakončení předmětu -

Zapocet: Aktivni ucast na cvicenich. Zkouska: Ustni zkouska z odprednaseneho materialu.

Poslední úprava: Jurčo Branislav, prof. Ing., CSc., DSc. (18.06.2021)
Literatura -

L. Tu: Differential geometry, connections, curvature and characteristic classes, GTM 275, 2017

J. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, GTM 218, 2013

R. W. Sharpe: Differential geometry. Cartan's generalization of Klein's Erlangen program, Springer, GTM 166, 1997

I. Kolář, P. Michor, J. Slovák: Natural operation in differential geometry, Springer, 2010

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)
Metody výuky -

Přednáška a cvičení v učebně kombinované s čtením doporučené literatury s případnými on-line diskuzemi a prezentacemi.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)
Požadavky ke zkoušce -

Nejdůležitejší témata budou předmětem zkoušení, které je ústní s písemnou přípravou nebo také on-line.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)
Sylabus -

Hladké variety, diferenciální formy. Distribuce, Frobeniova věta (2 verze).

Fibrované prostory, přechodové funkce.

Vektorové fíbrované prostory, lokální popis, klasifikující zobrazení.

Konexe na vektorových fíbrovaných prostorech, paralelní přenos vektorů, křivost, strukturoní rovnice.

Homogenní prostory, Maurerova--Cartanova forma, Darbouxova derivace, fundamentální věta kalkulu.

Hlavní fíbrované prostory, asociované fíbrované prostory, hlavní konexe a jejich křívost, strukturní rovnice.

Holonomie a monodromie. Kalibrační (Yangovy--Millsovy) pole.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (25.01.2024)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK