PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Algebraická teorie čísel - NMAG430
Anglický název: Algebraic Number Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2018)
Algebraická teorie čísel se zabývá strukturou číselných těles a tvoří základ pro většinu pokročilejších oblastí teorie čísel. Během přednášky vybudujeme její hlavní nástroje, které se týkají zejména celistvých prvků, prvoideálů, grupy tříd ideálů, grupy jednotek a podgrup Galoisovy grupy, včetně základů p-adických čísel a aplikací na řešení diofantických rovnic.
Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2018)

James A. Milne, Algebraic Number Theory, online.

Serge Lang, Algebraic Number Theory, GTM 110, 1994.

E.I. Borevič, I.R. Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966.

H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, Berlin 1996.

A. Frőhlich, M.J. Taylor, Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2018)

Norma, stopa, diskriminant

Celistvé prvky

Dedekindovské obory

Rozklady prvočísel, větvení a štěpení

Geometrie čísel, Minkowského odhad

Konečnost třídové grupy

Dirichletova věta o jednotkách, regulátor

Cyklotomická tělesa, diofantické rovnice

p-adická čísla

Grupa větvení a inerce, Frobeniův prvek

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK