PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Algebraická topologie 1 - NMAG409
Anglický název: Algebraic Topology 1
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: Roman Golovko, Ph.D.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinně volitelné
M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NMAT007
Záměnnost : NMAT007
Je záměnnost pro: NMAT007
Anotace -
Základy homotopické a singulární homologické teorie, CW komplexy a jejich homologie. Kohomologická teorie. Aplikace. Předmět může být vyučován anglicky.
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2013)
Podmínky zakončení předmětu -

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení. Zkouška má ústní formu.

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (15.10.2023)
Literatura -

A. Hatcher "Algebraic Topology"

E.H. Spanier "Algebraic Topology"

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (22.09.2020)
Požadavky ke zkoušce -

K ústní části zkoušky je nutné znát celou odpřednášenou látku.

Zkouší se definice, věty a jejich důkazy. Pro prověření porozumění obsahu přednášky

budete rovněž vyzváni k důkazu snadného tvrzení (písemná příprava).

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (18.09.2020)
Sylabus -
  • Homotopie a homotopické typy topologických prostorů,
  • Buněčné komplexy,
  • Fundamentální grupa,
  • Van Kampenova věta,
  • Nakrývající prostory a jejich klasifikace,
  • Grupa nakrývacích transformací,
  • Singulární a simpliciální homologie a jejich ekvivalence,
  • Exaktní posloupnosti homologických grup, věta o výřezu,
  • Mayer-Vietorisova posloupnost,
  • Buněčná homologie,
  • Axiomatizace homologických teorií.

Poslední úprava: Golovko Roman, Ph.D. (18.09.2020)
Vstupní požadavky -

Základy obecné topologie pokryté kurzem Topologie a teorie kategorií (NMAG332), znalost základních algebraických struktur (grupy, okruhy, moduly). Homologická algebra je vítána, ale nikoli požadována.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (17.09.2019)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK