Úvod do teorie grup - NMAG337
Anglický název: Introduction to Group Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Doporučené volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NALG017
Záměnnost : NALG017
Ve slož. prerekvizitě: NMAG349
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
Základy teorie grup: kompoziční řady, semidirektní součin, působení na množině, řešitelnost a nilpotence. Sylowovy věty. Volné grupy a jejich podgrupy. Prezentace. Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. (07.10.2018)

Zápočet se uděluje za aktivní účast na cvičeních. Zápočet není nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (02.10.2012)

Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.

Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982.

Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995.

M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.

I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.

L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. (07.10.2018)

Zkoušená témata vycházejí z látky probrané na přednášce a cvičeních; důraz bude kladen především na zvládnutí teorie. Zkouška se koná ústní formou.

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

1. Volná báze, volná grupa, redukovaná slova.

2. Definující relace. Příklady.

3. Akce grupy na množině. Akce translace a konjugace. Jádro akce. Reprezentace dané transitivními permutačními grupami.

4. Volný součin (kategoriální definice). Redukovaná slova volného součinu. Sjednocení definujících relací a volný součin.

5. Kartézský a direktní součin, kategoriální význam, charakterizace přes normální podgrupy.

6. Semidirektní součin a jeho strukturální význam. Příklady.

7. Abelovy grupy-součin a suma. Konečně generované Abelovy grupy. Mohutnost báze volné grupy.

8. Schreierova transversála a podgrupy volné grupy.

9. Zassenhausovo lemma. Hlavní a kompoziční řady.

10. Řešitelné grupy, uzavřenost na faktory atp. Charakterizace přes normální a subnormální řady.

11. Sylowovy věty.

12. Dolní a horní centrální řada. Nilpotentní grupy. Charakterizace konečných nilpotentních grup.

Na cvičeních důkaz jednoduchosti alternujících grup. Pokud souběžně probíhající přednáška z teorie modulů nezahrne charakterizaci divisibilních grup, je třeba ji včlenit do této přednášky.