Komutativní okruhy - NMAG301

• Anglický název: Commutative Rings
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMAG305
• Záměnnost : NMAG305
• Je neslučitelnost pro: NMAG305
• Je záměnnost pro: NMAG305
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG349

Anotace

čeština

Přednáška pokrývá základní klasická témata teorie komutativních okruhů a buduje pojmy potřebné pro navazující přednášky, zejména o algebraické geometrii. Určeno pro bakalářský obor MMIB a zaměření Matematické struktury na OM.

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

angličtina

A recommended course for Information Security and specialization Mathematical Structures within General Mathematics. It covers basic topics of commutative ring theory.

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení tří sad domácích úkolů. Zadání a termíny viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

Students have to solve 3 series of homeworks.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Literatura

čeština

Základní prameny:

• Záznamy přednášek z roku 2019/20
• skripta Víti Kaly

Doplňující literatura:

• M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
• H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
• P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
• R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
• A.Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).
• L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

Fundamental sources:

• Záznamy přednášek z roku 2019/20
• skripta Víti kaly

Other books:

• M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
• H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
• P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
• R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška bude písemná a ústní. Témata odpovídají probrané látce na přednáškách a cvičeních. Podrobněji viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

Students have to pass final exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Sylabus

čeština

Základy:

• aritmetika ideálů, maximalita, prvoideály

• noetherovskost, Hilbertova věta o bázi

• čínská věta o zbytcích

Galoisova teorie:

• kořenová a rozkladová rozšíření, algebraický uzávěr

• separabilní rozšíření, jednoduchá rozšíření

• Galoisova korespondence

Úvod do algebraické geometrie:

• algebraické množiny, IV korespondence

• Hilbertova věta o nulách

• ireducibilní rozklady algebraických množin

Úvod do algebraické teorie čísel:

• celistvé prvky, norma, stopa

• aritmetika ideálů v číselných tělesech

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

Fundamentals - ideals, radical, notherian property, chinese remainder theorem

Galois theory - splitting fields, algebraic closure, Galois correspondence

Introduction to algebraic geometry - the IV correspondence, Hilbert's Nullstellensatz, irreducible decomposition

Introduction to algebraic number theory - integral extensions, Dedekind domains

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)