Algebra - NMAG206
Anglický název: Algebra
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/23alg
Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Prerekvizity : {Aspoň jedna lineární algebra}
Záměnnost : {Algebra 1 a Algebra 2}
Je záměnnost pro: NMAG202, NMAG201
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh LS   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)
Základní přednáška z obecné algebry pro 2. ročník OM a MMIT. Základy teorie grup a komutativní algebry.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (30.01.2024)

Zápočet z předmětu je nutnou podmínkou účasti u zkoušky. Povaha kontroly studia pro získání zápočtu vylučuje možnost opakování této kontroly.

Zápočet se uděluje za získání dostatečného počtu bodů (za pravidelné sady domácích úkolů a dvě písemky). Detaily viz https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/23alg

Zkouška je písemná, viz Požadavky ke zkoušce.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2022)
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (30.01.2024)

Zkouška bude téměř výhradně písemná (s výjimkou případné kontroly ústním přezkoušením při zásadních nejasnostech) a bude obsahovat otázky na definice a znění vět, důkazy a řešení typových příkladů.

Přesné požadavky ke zkoušce odpovídají látce probrané na přednášce a cvičeních, viz https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/23alg
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2022)

Elementární teorie čísel

Základní algebraické objekty - obecné obory, elementární teorie polynomů, číselné obory

Abstraktní teorie dělitelnosti - zobecněná základní věta aritmetiky a Eukleidův algoritmus pro obecné obory, obory hlavních ideálů

Algebra polynomů - ireducibilní rozklady polynomů, modulární aritmetika a konečná tělesa, symetrické polynomy a základní věta algebry

Teorie grup - Lagrangeova věta, cyklické grupy, grupy symetrií, působení na množině a Burnsideova věta, faktorgrupy a řešitelnost

Tělesová rozšíření a Galoisova teorie - rozšíření konečného stupně, algebraické a transcendentní prvky, konstrukce pravítkem a kružítkem, Galoisovy grupy a (ne)existence vzorců pro řešení polynomiálních rovnic