Matematická analýza I - NMAF051
Anglický název: Mathematical Analysis I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: zimní s.:4/3, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~dpokorny/NOFY1512020.htm
Garant: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Neslučitelnost : NOFY151
Záměnnost : NOFY151
Je neslučitelnost pro: NOFY151
Je záměnnost pro: NOFY151, NMAF033
Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201
Ve slož. korekvizitě pro: NMSA211
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh ZS   Nástěnka   
Anotace -
První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Poslední úprava: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (10.01.2018)
Cíl předmětu -

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (28.09.2018)
Podmínky zakončení předmětu

Zápočet: během semestru se budou na cvičení psát tři zápočtové testy, za každý bude možno získat až 10 bodů. Navíc bude možno získat až 10 tzv. bonusových bodů, které by měly zohlednit práci v průběhu semestru (forma jejich získávání bude záležet na cvičícím, může se například jednat o řešení domácích úkolů, nebo nějakou formu aktivity na cvičení). Podmínkou pro získání zápočtu bude obdržení alespoň 15 bodů z celkového počtu 40 možných.

Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.

Zkouška: bude sestávat ze dvou částí, početní a teoretické, obě části probíhají písemně, u teoretické části však může následovat ještě ústní pohovor, kde může být student požádán o dovysvětlení některých detailů z písemné části či zodpovězení dodatečných otázek. V početní části bude možno získat celkem 36 bodů, v teoretické části to bude 24 bodů, celkem tedy 60 bodů. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je nutné získat alespoň 18 bodů z početní části a alespoň 12 bodů z teoretické části. Počet získaných bodů, podle kterých bude určena známka, bude maximum z následujících dvou hodnot:

počet bodů získaných z početní a teoretické části,

(počet bodů získaných z početní a teoretické části + počet bodů získaných na cvičení)*0,6.

Z této hodnoty bude pak známka určena podle klíče:

30-41 dobře,

42-51 velmi dobře,

52-60 výborně.

Ten, kdo z početní části získá alespoň 25 bodů, ji už při případných dalších termínech nebude muset opakovat a může psát jen část teoretickou.

Poslední úprava: Pokorný Dušan, doc. RNDr., Ph.D. (12.10.2020)
Literatura

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004

Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Kopáček J.: Matematika pro fyziky III., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

http://www.mff.cuni.cz/prednasky/NMAF051">Videozáznamy přednášek

Poslední úprava: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (10.01.2018)
Metody výuky

přednáška a cvičení (detaily na stránce vyučujícího: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~dpokorny/NOFY1512020.htm)

Poslední úprava: Pokorný Dušan, doc. RNDr., Ph.D. (12.10.2020)
Požadavky ke zkoušce

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Poslední úprava: Pokorný Dušan, doc. RNDr., Ph.D. (12.10.2020)
Sylabus -
1. Úvodní poznámky
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory.

2. Čísla, zobrazení
Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost.

3. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, aritmetika vlastních limit. Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec. Elementární funkce.

4. Primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, per partes a substituce, primitivní funkce pro racionální lomené funkce, parciální zlomky, Ostrogradského formule, speciální substituce. Přímé metody řešení některých ODR: lineární ODR 1. řádu, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty.

5. Limity podruhé
Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika nevlastních limit, l'Hospitalovo pravidlo pro počítání limit, symbolika o, O. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost.

6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, důkaz l'Hospitalova pravidla, Taylorův polynom se zbytkem, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.

7. Integrál Riemannův a Newtonův
Riemannova konstrukce integrálu, základní vlastnosti, integrál s proměnnou mezí, Newton-Leibnizova formule, Newtonův integrál, per partes a substituce, věty o střední hodnotě integrálního počtu. Aplikace: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (28.09.2018)