Matematická analýza I - NMAF051

• Anglický název: Mathematical Analysis I
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018 do 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 10
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/3, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.; prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Záměnnost : NMAF033
• Je záměnnost pro: NMAF033
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMNM201

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (10.01.2018)

První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium obecné fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

angličtina

Poslední úprava: G_F (22.05.2008)

First part of the basic course of mathematics for the students of general physics (bachelor study). The program consists of basics on differential and integral calculus, together with theoretical background.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

First part of the basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). The program consists of basics on differential and integral calculus, together with theoretical background.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: RNDr. Dušan Pokorný, Ph.D. (12.10.2020)

Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.

Zápočet: Na cvičení se budou psát 3 testy za 60 bodů. Za aktivitu na cvičení můžete získat až 15 bodů. Zápočet dostanete, když získáte celkem alespoň 35 bodů. Zápočtové písemky je možno opravit, proběhnou alespoň dvě opravné písemky.

Literatura

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

• Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK
• Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK
• Černý, R., Pokorný M..: Matematika pro fyziky I. Skripta (dostupná elektronicky)
• Jarník J.: Diferenciální počet I.,II
• Jarník J.: Integrální počet I
• Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky)
• Videozáznamy přednášek

Metody výuky

Poslední úprava: RNDr. Dušan Pokorný, Ph.D. (12.10.2020)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: RNDr. Dušan Pokorný, Ph.D. (12.10.2020)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Student získá lepší známku ze dvou variant:

a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (2/3 bodů) a výsledek za cvičení (1/3 bodů)

To ale platí pouze v případě, kdy student zkoušku složí, tj. získá alespoň 50% bodů v součtu obou částí zkoušky, přičemž současně získá alespoň 45% bodů z početní části. V případě nerozhodné známky proběhne doplňující ústní zkoušení.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

1. Úvodní poznámky
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory.

2. Čísla, zobrazení
Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost.

3. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, aritmetika vlastních limit. Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec. Elementární funkce.

4. Primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, per partes a substituce, primitivní funkce pro racionální lomené funkce, parciální zlomky, Ostrogradského formule, speciální substituce. Přímé metody řešení některých ODR: lineární ODR 1. řádu, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty.

5. Limity podruhé
Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika nevlastních limit, l'Hospitalovo pravidlo pro počítání limit, symbolika o, O. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost.

6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, důkaz l'Hospitalova pravidla, Taylorův polynom se zbytkem, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.

7. Integrál Riemannův a Newtonův
Riemannova konstrukce integrálu, základní vlastnosti, integrál s proměnnou mezí, Newton-Leibnizova formule, Newtonův integrál, per partes a substituce, věty o střední hodnotě integrálního počtu. Aplikace: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

1. Sets and operations on sets, predicate logic.

2. Sets of numbers. The supremum axiom. Sequences and their limits, accumulations points, countable and non-countable sets. Bolzano-Cauchy Theorem.

3. Function of one real variable, limit and continuity. One-to-one function. Composite function, parametrically given function. Elementary functions.

4. Derivative and differential of a function of one real variable. Arithmetic on derivatives.

5. Primitive function, integration by parts and Theorem on Substitution; integration of elementary functions, especially rational ones. Solution to special ODEs.

6. Properties of continuous functions on a closed interval. , Mean Value Theorem. Sketching of the graph of a function using derivatives. Convexity and concavity. L'Hospital's Rule, symbols o and O (small and capital o), Taylor polynomial and Taylor formula.

7. Definite (Riemann, Newton) integral. Integral with changing upper limit. Connection between primitive function and definite integral. Mean Value Theorem of the integral calculus. Applications: lenght of a curve, volume of a rotational body, surface in polar coordinates, moments.