PředmětyPředměty(verze: 837)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza I - NMAF051
Anglický název: Mathematical Analysis I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017 do 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: zimní s.:4/3 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Záměnnost : NMAF033
Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMNM201, NNUM105
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (10.01.2018)
První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium obecné fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

Aby student mohl přijít ke zkoušce, musí mít zápočet.

Zápočet: Na cvičení se budou psát 3 testy za 10 + 20 + 20 bodů. Za aktivitu na cvičení můžete získat až 5 bodů. Zápočet dostanete, když získáte celkem alespoň 25 bodů. Ve zkouškovém období se budou psát dvě opravné zápočtové písemky určené pro studenty, kteří nezískali zápočet podle výše uvedených pravidel a měli na cvičení účast aspoň 75 %.

Literatura
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)
  • Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK
  • Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK
  • Jarník J.: Diferenciální počet I.,II
  • Jarník J.: Integrální počet I
  • Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky)
  • Videozáznamy přednášek
Metody výuky
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

1. Úvodní poznámky
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory.

2. Čísla, zobrazení, posloupnosti
Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost.

3. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika limit. Elementární funkce.

4. Derivace funkce jedné reálné proměnné
Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec.

5. Neurčitý integrál a primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, neurčitý integrál, per partes a substituce, integrace racionálních funkcí, parciální zlomky, Ostrogradského formule, speciální substituce. Přímé metody řešení některých ODR: separace, lineární rovnice 1. Řádu, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty.

6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom se zbytkem, symbolika o, O, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.

7. Určitý integrál (Riemannův, Newtonův)
Riemannova konstrukce určitého integrálu, základní vlastnosti, integrál s proměnnou mezí, Newton-Leibnizova formule, Newtonův určitý integrál, per partes a substituce v určitém integrálu, věty o střední hodnotě pro určitý integrál. Aplikace určitého integrálu: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK