PředmětyPředměty(verze: 962)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza I - NMAF051
Anglický název: Mathematical Analysis I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017 do 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: zimní s.:4/3, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Vyučující: doc. RNDr. Marie Běhounková, Ph.D.
prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
doc. RNDr. Dušan Pokorný, Ph.D.
doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.
RNDr. Ondřej Šrámek, Ph.D.
RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Záměnnost : NMAF033
Je záměnnost pro: NMAF033
Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMNM201, NNUM105
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium obecné fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Poslední úprava: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (10.01.2018)
Cíl předmětu -

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (28.09.2018)
Podmínky zakončení předmětu

Aby student mohl přijít ke zkoušce, musí mít zápočet.

Zápočet: Na cvičení se budou psát 3 testy za 10 + 20 + 20 bodů. Za aktivitu na cvičení můžete získat až 5 bodů. Zápočet dostanete, když získáte celkem alespoň 25 bodů. Ve zkouškovém období se budou psát dvě opravné zápočtové písemky určené pro studenty, kteří nezískali zápočet podle výše uvedených pravidel a měli na cvičení účast aspoň 75 %.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (28.09.2018)
Literatura
  • Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK
  • Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK
  • Jarník J.: Diferenciální počet I.,II
  • Jarník J.: Integrální počet I
  • Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky)
  • Videozáznamy přednášek
Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (28.09.2018)
Metody výuky

přednáška + cvičení

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (28.09.2018)
Požadavky ke zkoušce

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (28.09.2018)
Sylabus -

1. Úvodní poznámky
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory.

2. Čísla, zobrazení, posloupnosti
Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost.

3. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika limit. Elementární funkce.

4. Derivace funkce jedné reálné proměnné
Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec.

5. Neurčitý integrál a primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, neurčitý integrál, per partes a substituce, integrace racionálních funkcí, parciální zlomky, Ostrogradského formule, speciální substituce. Přímé metody řešení některých ODR: separace, lineární rovnice 1. Řádu, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty.

6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom se zbytkem, symbolika o, O, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.

7. Určitý integrál (Riemannův, Newtonův)
Riemannova konstrukce určitého integrálu, základní vlastnosti, integrál s proměnnou mezí, Newton-Leibnizova formule, Newtonův určitý integrál, per partes a substituce v určitém integrálu, věty o střední hodnotě pro určitý integrál. Aplikace určitého integrálu: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (28.09.2018)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK