Matematická analýza I - NMAF051

• Anglický název: Mathematical Analysis I
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2017 do 2017
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 10
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/3, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Záměnnost : NMAF033
• Je záměnnost pro: NMAF033
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMNM201, NNUM105

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (10.01.2018)

První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium obecné fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

angličtina

Poslední úprava: G_F (22.05.2008)

First part of the basic course of mathematics for the students of general physics (bachelor study). The program consists of basics on differential and integral calculus, together with theoretical background.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

First part of the basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). The program consists of basics on differential and integral calculus, together with theoretical background.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

Aby student mohl přijít ke zkoušce, musí mít zápočet.

Zápočet: Na cvičení se budou psát 3 testy za 10 + 20 + 20 bodů. Za aktivitu na cvičení můžete získat až 5 bodů. Zápočet dostanete, když získáte celkem alespoň 25 bodů. Ve zkouškovém období se budou psát dvě opravné zápočtové písemky určené pro studenty, kteří nezískali zápočet podle výše uvedených pravidel a měli na cvičení účast aspoň 75 %.

Literatura

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

• Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK
• Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK
• Jarník J.: Diferenciální počet I.,II
• Jarník J.: Integrální počet I
• Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky)
• Videozáznamy přednášek

Metody výuky

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

1. Úvodní poznámky
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory.

2. Čísla, zobrazení, posloupnosti
Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost.

3. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika limit. Elementární funkce.

4. Derivace funkce jedné reálné proměnné
Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec.

5. Neurčitý integrál a primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, neurčitý integrál, per partes a substituce, integrace racionálních funkcí, parciální zlomky, Ostrogradského formule, speciální substituce. Přímé metody řešení některých ODR: separace, lineární rovnice 1. Řádu, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty.

6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom se zbytkem, symbolika o, O, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.

7. Určitý integrál (Riemannův, Newtonův)
Riemannova konstrukce určitého integrálu, základní vlastnosti, integrál s proměnnou mezí, Newton-Leibnizova formule, Newtonův určitý integrál, per partes a substituce v určitém integrálu, věty o střední hodnotě pro určitý integrál. Aplikace určitého integrálu: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (28.09.2018)

1. Sets and operations on sets, predicate logic.

2. Sets of numbers. The supremum axiom. Sequences and their limits, accumulations points, countable and non-countable sets. Bolzano-Cauchy Theorem.

3. Function of one real variable, limit and continuity. One-to-one function. Composite function, parametrically given function. Elementary functions.

4. Derivative and differential of a function of one real variable. Arithmetic on derivatives.

5. Primitive function, integration by parts and Theorem on Substitution; integration of elementary functions, especially rational ones. Solution to special ODEs.

6. Properties of continuous functions on a closed interval. , Mean Value Theorem. Sketching of the graph of a function using derivatives. Convexity and concavity. L'Hospital's Rule, symbols o and O (small and capital o), Taylor polynomial and Taylor formula.

7. Definite (Riemann, Newton) integral. Integral with changing upper limit. Connection between primitive function and definite integral. Mean Value Theorem of the integral calculus. Applications: lenght of a curve, volume of a rotational body, surface in polar coordinates, moments.