Pokročilé partie z teorie grup pro fyziky - NMAF038
Anglický název: Advanced Course of Group Theory for Physicists
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)
Navazuje na základní pětisemestrální kurz z matematiky pro fyziky. Probírají se pokročilé partie z teorie grup pro fyziky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (07.02.2018)

Naučit základy Lieových grup a jejich reprezentací.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)

Zkouška je ústní s písemnou přípravou.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)

A. U. Klimyk, N. Ya. Vilenkin, Representations of Lie groups and speciál functions, Kluwer, Dordrecht, 1991.

W. Fulton, J. Harris, Representation Theory, A first course, Springer, Heidelberg, 1991.

D. P. Želobenko, Compact Lie groups and their representations, Translations of Mathematical Monographs, 40, AMS, Providence, 1973.

V. S. Varadarajan, Supersymmetry for mathematicians: an introduction, Courant Lecture Notes, AMS, Providence, 2004.

L. Frappat, A. Sciarrino, P. Sorba, A dictionary of Lie algebras and superalgebras, Academic Press, 2000.

M. Sepanski, Compact Lie Groups, Springer, 2007.

Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)

Přednáška na základě dostupné literatury.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)

V ústní části se zkouší definice, věty a jejich důkazy v rozsahu, jak byly prezentovány na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (07.02.2018)
Harmonická analýza na homogenních prostorech.
Transitivní grupy transformací. Invariantní míry. Homogenní prostory. Indukované reprezentace. Sférické funkce, zonální a asociované sférické funkce. Větvicí pravidla, Gelfand-Zetlinovy base.

Reprezentace grup a speciální funkce.
Representace grupy SO(3) (resp. SU(2)), quasi-regulární reprezentace, zonální sférické funkce a polynomy Gegenbauera (Legenedera, Jacobiho). Rozklad funkcí na sféře, sférické funkce a Laplaceův operátor. Grupa Eukleidovských transformací v rovinně, cylindrické funkce (generující funkce, rekurentní relace).Grupa unimodulárních matic SL(2,R) a hypergeometrické funkce. Hermitovské polynomy. Fyzikální aplikace.

Lieovy super-algebry, supersymetrie.
Super-vektorové prostory. Super-algebry. Lieovy super-algebry. Základní typy jednoduchých Lieových super-algeber. Super-Poincarého algebra. Reprezentace Lieových super-algeber. Fyzikální aplikace.