PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Rovnice matematické fyziky a teorie distribucí - NMAF008
Anglický název: Equations of Mathematical Physics and Distribution Theory
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2008
Semestr: zimní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: zimní s.:5/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2001)
Cílem přednášky je odvození formulí pro řešení rovnic matematické fyziky různými metodami (bez důrazu na matematickou korektnost) a ukázka korektních matematických metod založených na teorii distribucí a spektrální teorii operátorů. Alternativní přednáška k MAF005
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Blank J., Exner P., Havlíček M.: Lineární operátory v kvantové fyzice

Čihák P.: Matematika pro fyziky III (studijní text, skripta)

Čihák P., Kopáček J.: Příklady z matematiky pro fyziky V. (skripta)

Doktor P., John O., Kopáček J.: Příklady z matematické analýzy VI. (skripta)

Evans L.C.: Partial Differential Equations

John O., Nečas J.: Rovnice matematické fyziky (skripta) Lebeděv N.N.: Speciální funkce a jejich použití

Schwartz L.: Matematické metody ve fyzice

Vladimirov V.S.: Uravněnija matěmatičeskoj fiziki

Zeidler E.: Applied Functional Analysis

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2001)
Osnova:

1. Rovnice 1. řádu (zákon zachování, Hamilton-Jacobiho rovnice) lineární a nelineární. Metoda charakteristik, rázové vlny, pojem slabého řešení.

2. Fourierova metoda (tj. metoda rozdělení proměnných) pro lineární PDR s konstantními koeficienty. Použití Fourierových řad, Besselových funkcí, Legendreových polynomů pro řešení rovnic (rozložení tepla, vedení tepla, vlnová) na omezených oblastech, s počátečními a okrajovými podmínkami.

3. Teorie distribucí. Použití Fourierovy transformace, fundamentálního řešení (lineární PDR s konstantními koeficienty) pro řešení rovnic (rozložení tepla, vedení tepla, vlnová) na neomezeněch oblastech R^N, s počátečními podmínkami; potenciály: objemový, povrchový jednoduché vrstvy a dvojvrstvy, tepelný, retardovaný. Integrální a konvoluční rovnice, řešení RLC obvodů pomocí Heavisideova symbolického počtu nebo Laplaceovy transformace.

4. Teorie potenciálu. Vlastnosti harmonických funkcí. Metoda Greenovy funkce pro řešení eliptických rovnic s okrajovou podmínkou (Sturm-Liouvilleova, Laplaceova) na kruhu, poloprostoru.

5. Spektrální teorie operátorů (lineárních neomezených samoadjungovaných). Spektrum, rozklad operátoru do diagonálního tvaru. Matematické odůvodnění Fourierovy metody. Interpretace v kvantové mechanice, Hamiltonův operátor.

6. Teorie semigrup (lineární), Stoneova věta. Řešení rovnic (vedení tepla, vlnová, Schrödingerova).

7. Sobolevovy prostory. Poznámky o metodách řešení nelineárních rovnic. Metoda pevného bodu a postupné aproximace, variační metoda a minimizace energie, cestující vlny a solitony.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK