Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
|
|
|
||
Elementy funkcionální analýzy, operátorového počtu a speciálních funkcí pro fyziky. Navazuje na základní pětisemestrální kurz z matematiky pro fyziky.
Poslední úprava: Rokyta Mirko, doc. RNDr., CSc. (18.02.2013)
|
|
||
Zkouška z předmětu je pouze ústní. Každý uchazeč si vylosuje dvě otázky ze seznamu cca 14 otázek, který bude k dispozici ke konci semestru, obecně vždy na příslušném odkazu na stránce http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka.html. Otázky pokrývají přednesenou látku. Odpovědi na otázky si bude možno připravit (cca 20 minut). Poslední úprava: Rokyta Mirko, doc. RNDr., CSc. (17.05.2024)
|
|
||
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998
P. Čihák, M.Rokyta a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress 2003
K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981 Poslední úprava: Rokyta Mirko, doc. RNDr., CSc. (17.05.2024)
|
|
||
1. Operátorová trivia
Vektorové prostory, LN množina, báze. Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály. Omezenost, spojitost, linearita operátoru. Operátorová norma. Von Neumannova řada operátoru. 2. Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Spektrální poloměr. Stavy operátoru. 3. Kompaktní operátory Kompaktní operátory. Spektrum kompaktního operátoru. Stavy kompaktního operátoru. 4. Duálnost a adjungovanost Duální operátory a prostory, dualita. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor. Báze složená z vlastních vektorů. 5. Neomezené operátory Neomezené operátory. Samoadjungovaný a symetrický operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum. Definiční obor neomezeného operátoru. Diferenciální operátory. 6. Speciální polynomy a funkce ON báze v Hilbertově prostoru L2 s vahou, složená z polynomů. Každý systém ortogonálních polynomů musí mít nějaký rekurentní vzorec. Speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, hypergeometrické řady.
Poslední úprava: Rokyta Mirko, doc. RNDr., CSc. (17.05.2024)
|
|
||
Znalosti na úrovni čtyřsemestrálního kurzu z matematiky resp. matematické analýzy pro fyziky. Poslední úprava: Rokyta Mirko, doc. RNDr., CSc. (17.05.2024)
|