Teorie míry a integrálu II (O) - NMAA170

• Anglický název: Measure and Integration Theory II (O)
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMAA070
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NMAA070

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Pokračování přednášky Teorie míry a integrálu I. Bez prerekvizit. Není ekvivalentní povinnému předmětu NMAA070.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

A continuation of the course Measure and Integration Theory I.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti. Integrální počet.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Abstract integration and measure theory as a basis for the study of modern mathematical analysis and probability theory. Integral calculus.

Literatura

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

lecture and exercises

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

1. Teorie míry.

Konstrukce Lebesgueovy míry. Součin měr, abstraktní Fubiniova věta.

2. Integrály závislé na parametru.

Spojitost, derivování. Aplikace : výpočet určitých integrálů, funkce gama.

3. Integrální počet v R^n.

Geometrický význam Lebesgueova integrálu. Fubiniova věta v R^n. Věta o substituci. Polární, sférické a válcové souřadnice. Objem n-rozměrné koule. Aplikace Fubiniovy věty na výpočet jednorozměrných určitých integrálů. Laplaceův integrál.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

1. Measure theory.

Construction of Lebesgue measure. Product of measures, abstract Fubini theorem.

2. Integrals depending on a parameter.

Continuity, differentiation. Applications in calculus, Gamma function and Beta function.

3. Integral calculus in R^n.

Fubini's theorem in R^n. Change of variables. Polar, spherical and cylindrical coordinates. Laplace integral.