PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Teorie míry a integrálu II (O) - NMAA170
Anglický název: Measure and Integration Theory II (O)
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMAA070
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NMAA070
Anotace -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
Pokračování přednášky Teorie míry a integrálu I. Bez prerekvizit. Není ekvivalentní povinnému předmětu NMAA070.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti. Integrální počet.

Literatura
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

1. Teorie míry.

Konstrukce Lebesgueovy míry. Součin měr, abstraktní Fubiniova věta.

2. Integrály závislé na parametru.

Spojitost, derivování. Aplikace : výpočet určitých integrálů, funkce gama.

3. Integrální počet v R^n.

Geometrický význam Lebesgueova integrálu. Fubiniova věta v R^n. Věta o substituci. Polární, sférické a válcové souřadnice. Objem n-rozměrné koule. Aplikace Fubiniovy věty na výpočet jednorozměrných určitých integrálů. Laplaceův integrál.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK