PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Úvod do komplexní analýzy (OF) - NMAA121
Anglický název: Introduction to Complex Analysis (OF)
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {NMAF061 v NMAF062}
Záměnnost : NMAA020, NMAA033, NMMA901
Je neslučitelnost pro: NMMA901
Je záměnnost pro: NMMA901
Anotace -
Poslední úprava: G_M (03.05.2010)
Jedná se o přednášku totožnou s NMAA021. Je však opatřena prerekvizitami, umožňujícími zápis studentům obecné fyziky, kteří absolvovali přednášku NMAF061 nebo NMAF062.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Úvod do komplexní analýzy.

Literatura
Poslední úprava: G_M (16.04.2010)
Základní literatura

Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Novák, B.: Analýza v komplexním oboru (skripta), SPN Praha, 1980

Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, skripta MFF.

Doplňková literatura.

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (16.04.2010)

Přednáška a cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (16.04.2010)
Holomorfní funkce.

Derivace v komplexním oboru, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce a křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, vztah holomorfních funkcí a mocninných řad, elementární funkce komplexní proměnné, Liouvilleova věta, základní věta algebry, věta o jednoznačnosti, princip maxima modulu, Morerova věta, Jordanova věta (bez důkazu).

Izolované singularity holomorfních funkcí.

Laurentovy řady, Casorati-Weierstrassova věta, Picardova věta (bez důkazu), residuová věta, index bodu vzhledem ke křivce, aplikace reziduové věty a její užití na výpočet integrálů v reálném oboru.

Meromorfní funkce.

Princip argumentu, Rouchéova věta, počet a násobnost vzorů při zobrazení holomorfní funkcí, zobrazení otevřených množin.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK