Teorie derivace pro pokročilé I - NMAA077

• Anglický název: Theory of Differentiation for Advanced Students I
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (21.05.2010)

Prostory slabě diferencovatelných funkcí. Výsledky, na něž se často odvolává v teorii parciálních diferenciálních rovnic, ve variačním počtu, v matematické fyzice a dalších aplikacích. Znalost matematické analýzy a míry a integrálu v rozsahu základních přednášek pro 1. a 2. ročník (včetně Teorie míry a integrálu) je žádoucí. Předmět může být vyučován anglicky.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

Spaces of weakly differentiable functions (mainly Sobolev spaces), topics in differentiation of functions of several variables important for applied analysis.

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

A. Kufner, O. John, S. Fučík: Function Spaces. Academia, Praha 1977.

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál, skripta Universita Karlova, Praha 1993.

L. C. Evans, R. E. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press 1992.

E.M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton 1970.

W.P. Ziemer: Weakly Differentiable Functions. Sobolev Spaces and Function of Bounded Variation, Graduate Text in Mathematics 120, Springer-Verlag 1989.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

1. Pokrývací věty, maximální operátory, Rieszovy potenciály, Lebesgueovy body.

2. Lorentzovy a Orliczovy prostory.

3. Zhlazování funkcí konvolucí.

4. Sobolevovy prostory, hustota hladkých funkcí. Ekvivalentní definice.

5. Odhad funkce Rieszovým potenciálem gradientu, Poincarého nerovnost

6. Diskuse spojitosti diferencovatelnosti (aproximativní, klasické)

7. Věty o vnoření (přesné)

8. Aproximace Luzinova typu

9. Stopy a rozšiřování

10. Jemné vlastnosti, kapacita

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

1. Covering theorems, maximal operators, Riesz potentials, Lebesgue points

2. Lorentz and Orlicz spaces

3. Mollification

4. Sobolev spaces, density of smooth functions, equivalent definitions.

5. Estimates of a function in terms of Riesz potential of gradient, Poincaré inequality

6. Discusion of continuity and differentiability (approximate, classical)

7. Embedding theorems (sharp)

8. Approximation of Luzin type

9. Traces and extension

10. Fine properties, capacity.