PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Teorie funkcí komplexní proměnné I - NMAA016
Anglický název: Theory of Complex Variable Functions I
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2012
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Záměnnost : NMMA338
Je neslučitelnost pro: NMMA338
Je záměnnost pro: NMMA338
Anotace -
Poslední úprava: LAVICKA (02.04.2007)
Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné, část I (navazuje na úvodní kurz MAA021). Konstruktivní teorie funkcí, harmonické funkce dvou proměnných, prostory holomorfních funkcí. Konformní zobrazení.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Pokročilejší partie komplexní analýzy.

Literatura
Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Novák, B.: Funkce komplexní proměnné (skripta), SPN Praha, 1980

Luecking, D.H., Rubel, L.A.: Complex Analysis, A Functional Analysis Approach, Springer-Verlag, Universitext, 1984

Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Metody výuky -
Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Přednáška a cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (04.05.2010)

1. Celé a meromorfní funkce (nekonečné součiny, Weierstrassova věta, Mittag-Lefflerova věta, Cauchyova metoda).

2. Harmonické funkce v R^2 a jejich vztah k holomorfním, Schwarzův princip zrcadlení. Vlastnost průměru. Poissonův integrál, Dirichletova úloha pro kruh.

3. Základní vlastnosti prostoru H(G) holomorfních funkcí na otevřené množině G. Charakterizace duálu H(G)*, aplikace Hahn-Banachovy věty: Rungeho věta a její aplikace.

4. Konformní zobrazení (homografická transformace, Schwarzovo lemma, Blaschkeho faktory, Riemannova věta, zobrazení mezikruží na mezikruží, hraniční vlastnosti konformního zobrazení - spojité rozšíření na uzávěr).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK