PředmětyPředměty(verze: 837)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Teorie množin - NLTM001
Anglický název: Set Theory
Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Josef Mlček, CSc.
Třída: DS, algebra, teorie čísel a matematická logika
Mat. logika a teorie množin
Kategorizace předmětu: Informatika > Teoretická informatika
Anotace -
Poslední úprava: ()
Obsahem přednášky je výklad jak "klasické" (Zermelo-Fraenkelovy) teorie množin, tak i "neregulární" a nestandardní teorie množin. V prvém případě jde zejména o studium vnitřních modelů či interpretací, jakými jsou třída L konstruovatelných množin, ultramocnina univerzální třídy a generické rozšíření. Ve druhém se konstruuje netriviální elementární vnoření neregulárního univerza do transitivní třídy, na základě čehož jsou vyloženy nestandardní pojmy, principy a jejich některé aplikace.
Cíl předmětu
Poslední úprava: T_KTI (23.05.2008)

Naučit zákaldy teorie množin

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)
  • B. Balcar, P. Štepánek: Teorie množin, Academia, Praha 1986
  • K.D. Stroyan, W.A.J. Luxemburg: Introduction to the theory of infinitesimals, Academic Press, New York, 1967

Sylabus -
Poslední úprava: ()

Doporučení: Základní kurz teorie množin.

Ordinální a kardinální aritmetika. Fundované jádro WF teorie množin, nedokazatelnost existence nedosažitelného kardinálu. Fundovaná rekurze, extenzionální a fundované relace, vety o kolapsu. Tranzitivní (vnitrní) modely, absolutnost, Lévyho princip reflexe. Univerzum L konstruovatelných množin. Platnost silného axiomu výběru a zobecněné hypotézy kontinua v L. Ultramocnina univerzální trídy (jako interpretace teorie ZFC v ZFC). Ultramocnina univerzální třídy podle míry (tj. podle měřitelného kardinálu). Elementární vnoření do tranzitivní třídy. Neexistence míry v L. Normální míra. Další vlastnosti ultramocniny. Booleovské modely: booleovské univerzum a rozšíření M[G], booleovské hodnoty formulí, generické rozšíření, věta o forcingu a generickém rozšíření. Věty o podmnožinách, kardinálech a kofinalitách v generickém rozšíření. Cantorovy algebry, bezespornost ZFC + negace hypotézy kontinua. Bezespornost ZFC + #konstruovatelné omega 1 je spočetné\". Elementární vnoření a reflexe v teorii ZFS* = ZFC - axiom regularity + axiom silného výběru + axiom superuniverzality. Nestandardní pojmy a principy. Aplikace: nestandardní analýza, topologie, teorie míry. Princip kompaktnosti, ramseyovská kombinatorika. Bezespornost teorie ZFS* a její další vlastnosti.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK