PředmětyPředměty(verze: 837)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Chaos v klasické a kvantové mechanice - NJSF117
Anglický název: Chaos in Classical and Quantum Mechanics
Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Zdeněk Pluhař, CSc.
prof. RNDr. Pavel Cejnar, DSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Jaderná a subjaderná fyzika
Anotace -
Poslední úprava: T_UCJF (19.01.2007)
Úvodní přednáška seznamující posluchače se základními vlastnostmi regulárních a chaotických pohybů v klasických hamiltonovských autonomních systémech, se semiklasickým kvantováním klasických chaotických systémů a se spektrálními vlastnostmi souborů náhodných matic. Přednáška předpokládá znalost základů klasické teoretické a kvantové mechaniky.
Literatura
Poslední úprava: T_UCJF (19.01.2007)

Gutzwiller: Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer, New York 1990

Reichl: The Transition to Chaos in Conservative Classical Systems: Quantum Manife- stations, Springer, New York 1992 Tabor: Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, Wiley, New York 1989

Sylabus -
Poslední úprava: T_UCJF (19.01.2007)

Klasický hamiltonovský autonomní systém. Podmínky integrabilnosti. Regulárnost pohybu integrabilního systému: akce a úhly, frekvence, periodické orbity a kvasiperiodické trajektorie, racionální a iracionální torusy, zobrazení pohybu na Poincareho ploše řezu. Příklady (Keplerův systém, Todova mříž).

Porucha integrabilnosti: popis porušeného neintegrabilního systému pomocí poruchové teorie, problém malých jmenovatelů. Dostatečné a nedostatečné iracionální torusy, theorém Kolmogorova-Arnolda-Mosera. Zánik racionálních torusů. Zobrazení porušeného pohybu na Poincareho ploše řezu, theorém Poincareho-Birkhoffa, přežití dvojic periodických orbit. Stabilní a nestabilní trajektorie, Ljapunovovy exponenty. Příklady (systém Henona-Heilese, systém Seligmana-Verbaarschota -Zirnbauera).

Korespondence mezi klasickou a kvantovou mechanikou. Vyjádření časové Greenovy funkce Feynmanovým integrálem přes klasické cesty. Vztah mezičasovou Greenovou funkcí, energetickou Greenovou funkcí a hustotou energetických hladin systému. Semiklasická aproximace a přiblížení stacionární fáze. Vyjádření semiklasické časové a energetické Greenovy funkce Gutzwillerovou sumou přes klasické trajektorie. Gutzwillerova metoda semiklasického kvantování energií: hustota hladin jako Gutzwillerova suma přes klasické periodické orbity. Semiklasické kvantování klasicky chaotických systémů. Příklady (anisotropní Keplerův problém, vodíkový atom v homogenním magnetickém poli).

Obecné statistické charakteristiky rozdělení energetických hladin kvantových systémů: interval sousedů, delta3 statistika. Soubory náhodných hamiltonovských matic, statistické charakteristiky rozdělení energetických hladin pro gaussovské unitární a orthogonální soubory. Wignerova hypothesa, její testování srovnáním rozdělení hladin gaussovských souborů s rozdělením hladin v atomech a jádrech, možnosti jejího ověření metodami semiklasického kvantování klasicky chaotických systémů.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK