PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Numerické metody ve Fortranu - NGEO022
Anglický název: Numerical Methods in Fortran
Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Ladislav Hanyk, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Geofyzika
Anotace -
Poslední úprava: HANYK/MFF.CUNI.CZ (12.04.2008)

Kurs numerických metod s důrazem na jejich implementaci ve Fortranu. Od knihoven programů přes klasické metody algebry a matematické analýzy k řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Méně teorie, více praxe. Příklady geofyzikálních aplikací.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: HANYK/MFF.CUNI.CZ (12.04.2008)

Student orientující se ve světě numerických metod a jejich počítačových implementací.

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Ladislav Hanyk, Ph.D. (27.09.2011)

  • F.S. Acton, Numerical Methods That Work, Mathematical Association of America, 1990.
  • U.M. Ascher, L.R. Petzold, Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, SIAM, 1998.
  • B. Fornberg, A Practical Guide to Pseudospectral Methods, Cambridge University Press, 1996.
  • M. Metcalf, J. Reid, M. Cohen, Modern Fortran Explained, Oxford Science, 2011.
  • S. Míka, Numerické metody algebry, SNTL, 1985.
  • W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing, Second Edition, Cambridge University Press, 1996. (http://www.nr.com)
  • W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran 90: The Art of Parallel Scientific Computing, Cambridge University Press, 1996.
  • V. Pretlová, J. Zahradník, Numerické metody v geofyzice I., II. (skripta), SPN, 1978/1981.
  • P. Přikryl, Numerické metody matematické analýzy, SNTL, 1985.
  • K. Rektorys a spol., Přehled užité matematiky, Nakladatelství Prometheus, 1995.
  • K. Segeth, Numerický software I. (skripta), Nakladatelství Univerzity Karlovy, 1998.
  • J. Segethová, Základy numerické matematiky (skripta), Nakladatelství Univerzity Karlovy, 1998.
  • E. Vitásek, Numerické metody, SNTL, 1987.
  • WWW.
Metody výuky -
Poslední úprava: HANYK/MFF.CUNI.CZ (12.04.2008)

Přednáška + cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Ladislav Hanyk, Ph.D. (08.05.2013)

1. Reálná data v reálných počítačích: Kódování celých a reálných čísel (formát IEEE). Chyby, jejich klasifikace, zdroje a šíření.

2. Úvod k Fortranu 95: Syntaktické prvky, popisy, příkazy. Pole, sekce polí, standardní funkce pro práci s poli. Programové jednotky a členění zdrojového textu. Paralelizace. Příklad: tabelování modelů Země.

3. Knihovny numerických metod: Numerical Recipes, LAPACK, MKL, IMSL, NAG. Orientace v knihovnách, vřazování knihovních procedur do zdrojových textů programů. Příklady: sférické Besselovy funkce, algebraické operace s maticemi.

4. Mini-algoritmy: Hornerovo schéma. Rekurence a jejich vlastnosti. Diferenční schémata. Numerické derivování. FFT. Náhodná čísla. Prohledávání, třídění. Co nepočítat. Příklad: Legendrovy polynomy a funkce.

5. Soustavy lineárních algebraických rovnic: Podmíněnost matice. Přímé metody - Gaussova eliminace a faktorizační metody (LU rozklad). Metody pro soustavy s třídiagonální a pásovou maticí a s maticemi se speciální strukturou. Iterační metody, metoda sdružených gradientů. Přeurčené a podurčené úlohy, metoda singulárního rozkladu. Hledání vlastních čísel matic - reálné symetrické vs. ostatní matice.

6. Aproximace a její základní aplikace: Interpolace funkce a jejích derivací (polynomiální a racionální interpolace, spliny). Metoda nejmenších čtverců. Čebyševova aproximace, ekonomizace. Řešení nelineárních rovnic (klasické metody, Newtonova metoda, kombinované metody). Příklad: Fornbergovy vzorce.

7. Numerické integrování: Newtonovy-Cotesovy integrační vzorce. Rombergova integrace. Gaussovy integrační vzorce. Příklad: násobení sférických harmonických funkcí.

8. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Linearizace (Newtonova metoda). Minimalizace (simplexová a Powellova metoda, metoda sdružených gradientů a proměnné metriky).

9. Obyčejné diferenciální rovnice: Úlohy s počátečními podmínkami: Vlastnosti numerického řešení (lokální a globální přesnost, konvergence, stabilita, tlumené systémy). Vlastnosti explicitních a implicitních schémat (Eulerovo schéma). Rungovy-Kuttovy metody (klasické 2. a 4. řádu, varianty s adaptivním krokem a pro úlohy s velkým tlumením). Extrapolační metody. Vícekrokové metody. Okrajové úlohy: převod na úlohy s počátečními podmínkami, metoda střelby, metoda sítí, variační metody. Systémy diferenciálních a algebraických rovnic. Příklady: Adamsova-Williamsova rovnice, vlastní kmity Země.

10. Parciální diferenciální rovnice: Diskretizace, diferenční schémata, vlastnosti, klasifikace užívaných metod. Metoda konečných diferencí (diferenční rovnice, přepis okrajových podmínek). Semidiskrétní metody (metoda přímek, Rotheova metoda). Příklady: Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK