PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Geometrie Banachových prostorů I - NGEM038
Anglický název: Geometry of Banach Spaces I
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (20.05.2008)
Řadu pojmů známých z konečně dimenzionálních prostorů lze studovat i v prostorech nekonečné dimenze. Jedná se o pojmy jako je kolmost, hladkost, konvexita, promítání a další. Mnohé z nich lze přednést přímo do Hilbertových prostorů, ovšem situace v obecných Banachových prostorech může být značně komplikovaná.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (20.05.2008)

Přednáška bude věnována studiu pojmů známých z geometrie konečně rozměrných či Hilbertových prostorů. Předpokládá se pouze znalost pojmů z Úvodu do funkcionální analýzy. V přednášce budou zmínky o nejnovějších výsledcích v této oblasti a formulovány otevřené neřešené problémy.

1. Elementy diferenciálního a integrálního počtu v Banachových prostorech (Gateauxova a Frechetova derivace, Pettisův a Bochnerův integrál).

2. Diferencovatelnost normy v Banachových prostorech.

3. Hladké a uniformně hladké prostory, modul hladkosti.

4. Striktně a uniformně konvexní prostory, modul konvexity.

5. Různé pojmy kolmosti v Banachových prostorech.

6. Čtverce v Banachových prostorech.

7. Prostory s Radon-Nikodýmovou a Krejn-Milmanovou vlastností.

8. Magická čísla kompaktních souvislých množin.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK