PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Matematické metody ve fyzice - NFUF106
Anglický název: Mathematical Methods in Physics
Zajišťuje: Katedra didaktiky fyziky (32-KDF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021 do 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Mgr. Vojtěch Žák, Ph.D.
RNDr. Marie Snětinová, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky
Neslučitelnost : NUFY092
Záměnnost : NUFY092
Je záměnnost pro: NUFY092
Anotace
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)
Předmět Matematické metody ve fyzice je průpravným předmětem k vysokoškolským fyzikálním předmětům. Orientuje se jednak na hlubší pochopení integrálů a operátorů, jednak na dovednost využívat je při řešení fyzikálních problémů. Součástí výuky je také využití nástroje WolframAlpha k podpoře řešení problémů.
Cíl předmětu
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (26.01.2018)

Cílem je, aby student získal znalost zavedení různých variant integrálů a operátorů a dovednost využít je efektivně při řešení fyzikálních problémů.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (14.05.2020)

Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na alespoň 75 % cvičení, která prezenčně proběhla. Podmínkou složení zkoušky je alespoň částečné vyřešení dvou ze tří zadaných problémů, které jsou analogické problémům řešeným a diskutovaným ve výuce. Jedná se jak o problémy kvantitativní, tak o kvalitativní diskuzi. Součástí zkoušky je prověřování propojení nabytých znalostí se středoškolskou matematikou a fyzikou.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (25.05.2022)

Hladík, A. (1983). Pomocný učební text k průpravnému předmětu učitelského studia fyziky. Praha: MFF UK.

Kolář, P. (2016). Elektronická učebnice matematických metod fyziky (Diplomová práce). Praha: MFF UK. Dostupné na http://kdf.mff.cuni.cz/~zak/MMF_ucebnice.pdf

Kvasnica, J. (1989). Matematický aparát fyziky. Praha: Academia.

Elektronická Sbírka řešených úloh dostupná na http://reseneulohy.cz/cs/fyzika/matematicke-metody

Musilová, J., & Musilová, P. (2012). Matematika pro porozumění i praxi II/1. Brno: VUT v Brně, VUTIUM.

Musilová, J., & Musilová, P. (2012). Matematika pro porozumění i praxi II/2. Brno: VUT v Brně, VUTIUM.

Rektorys, K., et al. (2000). Přehled užité matematiky I. Praha: Prometheus.

Rektorys, K., et al. (2000). Přehled užité matematiky II. Praha: Prometheus.

Kopáček, J. (2008). Integrály. Praha: Matfyzpress.

Metody výuky
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Mgr. Vojtěch Žák, Ph.D. (04.05.2020)

Podmínkou složení zkoušky je alespoň částečné vyřešení dvou ze tří zadaných problémů, které jsou analogické problémům řešeným a diskutovaným ve výuce. Jedná se jak o problémy kvantitativní, tak o kvalitativní diskuzi. Součástí zkoušky je prověřování propojení nabytých znalostí se středoškolskou matematikou a fyzikou.

Sylabus
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (27.05.2022)
Násobné integrály:
dvojný integrál - v kartézských, polárních a obecných souřadnicích, jeho matematické a fyzikální aplikace;

trojný integrál - v kartézských, cylindrických, sférických a obecných souřadnicích, jeho matematické a fyzikální aplikace.

Integrály I. druhu:
křivkový integrál I. druhu - pojem křivka a její parametrické vyjádření, délka oblouku křivky, výpočet z parametrického a explicitního vyjádření křivky, jeho matematické a fyzikální aplikace;

plošný integrál I. druhu - pojem plocha a její parametrické vyjádření, výpočet z parametrického a explicitního vyjádření plochy, jeho matematické a fyzikální aplikace.

Integrály II. druhu:
křivkový integrál II. druhu - výpočet, jeho aplikace (konzervativní pole, potenciál, mechanická práce, elektrické napětí);

plošný integrál II. druhu - výpočet, jeho aplikace (tok, zákony zachování).

Operátory:
úvod - křivočaré ortogonální souřadnice, Laméovy koeficienty;

zavedení operátorů bez využití souřadnic - gradient, divergence (Gaussova věta), rotace (Stokesova věta), Laplaceův operátor, jejich fyzikální význam a aplikace;

souřadnicové tvary operátorů gradient, divergence, rotace, Laplace - odvození v křivočarých ortogonálních souřadnicích (vyjádření speciálně v kartézských, cylindrických a sférických);

Kroneckerův a Levi-Civitův symbol pro operace s vektory a operátory - Einsteinovo sumační pravidlo, skalární, vektorový a smíšený součin, využití těchto symbolů k efektivní práci s operátory.

Tenzory (nepovinné téma):
zavedení pomocí transformací; zobecnění pojmů skalár a vektor.

Studijní opory
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (02.05.2022)

Další informace o předmětu jsou dostupné na http://kdf.mff.cuni.cz/~zak/vyuka.php.

Je možné využít elektronickou učebnici dostupnou na http://kdf.mff.cuni.cz/~zak/MMF_ucebnice.pdf,

a elektronickou sbírku úloh dostupnou na http://reseneulohy.cz/cs/fyzika/matematicke-metody.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK