PředmětyPředměty(verze: 837)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Nestandardní metody v ramseyovské kombinatorice - NDMI091
Anglický název: Nonstandard methods in Ramsey-type combinatorics
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Petr Glivický, Ph.D.
Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
Anotace -
Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (05.01.2016)
Teorie nestandardních metod a její významné aplikace v ramseyovské kombinatorice. Úvod do nestandardních metod se speciálním zaměřením na nestandardní rozšíření struktury přirozených čísel. Elegantní a superkrátké nestandardní důkazy vybraných ramseyovských vět (Ramseyova, Hindmannova, van der Waerdenova, věty o rozkladové regularitě diofantických rovnic, ...).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (05.01.2016)

Pokračování a prohloubení látky z NDMI009. V probíraných tématech se zpravidla dojde až na úroveň současného výzkumu.

Literatura -
Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (05.01.2016)

Glivický, Petr and Mlček, Josef: Nonstandard numbers and Ramsey-type combinatorics (2016).

di Nasso, Mauro: A taste of nonstandard methods in combinatorics of numbers (2013). arXiv:1312.5059.

Robinson, Abraham: Non-standard analysis (1966). Princeton Landmarks in Mathematics (2nd ed.), Princeton University Press, ISBN 978-0-691-04490-3, MR 0205854

Hindmann, Neil and Strauss, Dona: Algebra in the Stone-Čech compactification (2011). Theory and applications, 2nd ed., de Gruyter textbook, de Gruyter, Berlin, Boston.

Sylabus -
Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (05.01.2016)

1. Úvod do nestandardní metodologie: zobrazení *, standardní, internální a externální univerza.

2. Nestandardní principy: saturovanost, přenos, přetečení, finitarizace, ...

3. Základní příklady a aplikace nestandardních metod v aritmetice a analýze.

4. Nestandardní extenze přirozených čísel, principy přenosu pro čísla, nerozlišitelnost, iterace *, kolimitní extenze N.

5. Kongruence a topologie na kolimitní extenzi N.

6. Idempotentní nestandardní čísla.

7. Věty o stopě.

8. Aplikace: Ramseyova, Hilbertova, Hindmannova věta a jejich zobecnění.

9. Aplikace: van der Waerdenova věta, rozkladová regularita diofantických rovnic.

10. Další aplikace nestandardních metod dle zájmů posluchačů.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK